E(X?)?E[X?E(X)11]?E[X?E(X)]?[E(X)?E(X)]?0，
D(X)D(X)D(X)X?E(X)11]?D[X?E(X)]?D[X]?1，
D(X)D(X)D(X)D(X?)?D[所以E(X?)?0，D(X?)?1 是正确的。
注意 推导的过程用到数学期望与方差的性质，例如设a,b为常数，则 E(aX?b)?aE(X)?b， D(aX?b)?a2D(X) 。
第五章 契比雪夫不等式与中心极限定理 ●契比雪夫不等式
62.（1）设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)，契比雪夫不等式为：对任意??0有
P{X?E(X)??}?D(X)?2；正确
（2）设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)，契比雪夫不等式为：对任意??0有
P{X?E(X)??}?1?D(X)?2.错误
解析 该题目应该用契比雪夫不等式分析.
?设随机变量的期望为?，均方差为?，方差则为?2，契比雪夫不等式为对于任意??0有
?2 P{X????}?2 ，
?所以（1）是正确的。
63.（1） 随机变量与其均值之差的绝对值大于3倍均方差的概率不会大于（2）随机变量与其均值之差的绝对值小于3倍均方差的概率不会小于
1. 正确 98. 错误 9，相当于??3?，即求 ? 该题目问“随机变量与其均值之差的绝对值大于3倍均方差的概率”
?21P{X???3?}??，
9?29所以（1）是正确的.
期末复习大纲与复习题 37
●独立同分布中心极限定理
64. 独立随机变量X1,X2,?,X100都服从参数λ=1的泊松分布，则
X1?X2???X100??Xi~N(100,100).正确
i?1100近似解析 解该题目关键在清楚“独立同分布中心极限定理”与“正态分布化标准正态分布”的定理。 随机变量X1,X2,?,X100相互独立，都服从参数λ=1的泊松分布，满足独立同分布中心极限定理的条件，所以
?Xi?1100i近似服从正态分布N(E(?Xi?1100i),D(?Xi))。
i?1100因为X1,X2,?,X100都服从参数λ=1的泊松分布，则它们的期望与方差均为1，即
E(Xi)?1D,X(i?)，所以1E(?Xi)?100,D(?Xi)?100?10，即?Xi近似服从正态分布
2i?1i?1i?1100100100N(100,102)，所以（1）是正确的。
65. 袋装茶叶用机器装袋，每袋净重是随机变量，均值是0.1公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装200袋，一大盒茶叶净重超过20.25公斤的概率可以如下计算，设每袋茶叶的重量为Xi，i?1,2,?,200，一大盒茶叶重量为
?Xi?1200i，
?Xi?1200近似i~N(20,0.02),则
?200?X?20?i200??20.25?200.25 ； ????i?1 P??Xi?20.25??P??)???(0.020.020.02i?1????????解析 袋装茶叶每袋的净重是随机变量，200袋茶叶即200个随机变量，可以看作服从相同分布相互独立，设为X1,X2,?,X200，则EXk?100(g)?0.1(kg)，DXk?102(g2)?0.0001(kg2)，
k?1,2,?,100，一大盒茶叶净重为?Xk.由独立同分布中心极限定理，
k?1200 ?Xkk?1200近似~N(200?0.1,200?0.000