河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷和答案

两圆圆心的连线和对称轴垂直,斜率之积等于﹣1,属于基础题.

9.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为( )

,AD=2,

A.(60+4)π B.(60+8)π C.(56+8)π D.(56+4)π

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥,根据题目所给数据,求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积,即可求出几何体的表面积. 【解答】解:四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如右图: S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1=故选:A.

=(60+4

)π,

【点评】本题是基础题,考查旋转体的表面积,转化思想的应用,计算能力的考

查,都是为本题设置的障碍,仔细分析旋转体的结构特征,为顺利解题创造依据.

10.若直线y=x+b与曲线(x﹣2)2+(y﹣3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3)有公共点,则实数b的取值范围是( ) A.[1﹣2

,3]

B.[1﹣

,3] C.[﹣1,1+2

] D.[1﹣2

,1+2

]

【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】由题意,圆心到直线的距离d=线y=x+b,可得b=3,即可得出结论. 【解答】解:由题意,圆心到直线的距离d=

=2,b=1±2

=2,b=1±2

,(0,3)代入直

(0,3)代入直线y=x+b,可得b=3,

∵直线y=x+b与曲线(x﹣2)2+(y﹣3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3)有公共点, ∴实数b的取值范围是[1﹣2故选A.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题.

,3],

11.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器

底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①水的部分始终呈棱柱状;

②水面四边形EFGH的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行;

④当E∈AA1时,AE+BF是定值.其中正确说法的是( )

A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 【考点】平行投影及平行投影作图法.

【分析】①水的部分始终呈棱柱状;从棱柱的特征平面判断即可;

②水面四边形EFGH的面积不改变;可以通过EF 的变化EH不变判断正误; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行;利用直线与平面平行的判断定理,推出结论; ④当E∈AA1时,AE+BF是定值.通过水的体积判断即可.

【解答】解:①水的部分始终呈棱柱状;从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确;

②水面四边形EFGH的面积不改变;EF是可以变化的EH不变的,所以面积是改变的,②是不正确的;

③棱A1D1始终与水面EFGH平行;由直线与平面平行的判断定理,可知A1D1∥EH,所以结论正确;

④当E∈AA1时,AE+BF是定值.水的体积是定值,高不变,所以底面面积不变,所以正确.

故选:C.

【点评】本题是基础题,考查棱柱的结构特征,直线与平面平行的判断,棱柱的体积等知识,考查计算能力,逻辑推理能力.

12.若函数f(x)=且满足对任意的实数x1≠x2都有

>0成立,则实数a的取值范围是( )

A.(1,+∞) B.(1,8)

C.(4,8)

D.[4,8)

【考点】分段函数的应用;函数单调性的判断与证明. 【分析】若对任意的实数x1≠x2都有

>0成立,则函数f(x)

=在R上单调递增,进而可得答案.

【解答】解:∵对任意的实数x1≠x2都有

>0成立,

∴函数f(x)=在R上单调递增,

∴,

解得:a∈[4,8), 故选:D

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.在空间直角坐标系中,已知P(2,2,5)、Q(5,4,z)两点之间的距离为

7,则z= 11或﹣1 .

【考点】空间两点间的距离公式.

【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可.

【解答】解:∵空间直角坐标系中,点P(2,2,5)、Q(5,4,z)两点之间的距离为7, ∴

=7,

即(z﹣5)2=36.解得z=11或﹣1. 故答案为:11或﹣1.

【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用,基本知识的考查.

14.已知函数f(x)=ax2+(b﹣3)x+3,x∈[a2﹣2,a]是偶函数,则a+b= 4 .

【考点】偶函数.

【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点,可以建立a2﹣2+a=0及

,解得a,b,即可得到a+b

【解答】解:∵函数f(x)=ax2+(b﹣3)x+3,x∈[a2﹣2,a]是偶函数 ∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1 ∵a2﹣2<a∴a=1

∵偶函数的图象关于y轴对称, ∴∴a+b=4 故答案为:4.

【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质,结合二次函数的图象的对称轴,建立关于a,b的方程.注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点.是个基础题.

15.已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0,则与它们等距离的平行线方程为 12x+8y﹣15=0 .

【考点】待定系数法求直线方程.

【分析】设出直线方程,利用平行线之间的距离求解即可. 【解答】解:两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0, 设与它们等距离的平行线的方程为:3x+2y+b=0,

=0∴b=3

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