2016-2017学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（ ） A．6
B．8
C．7
D．9
【考点】子集与真子集．
【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案． 【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，
∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，
因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个． 故选：C．
【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．
2．设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（ ） A．2
B．﹣1 C．1
D．﹣2
【考点】集合的相等．
【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解．
【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B， ∴
，
解得a=﹣1，b=1， ∴b﹣a=2． 故选：A．
【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合
相等的性质的合理运用．
3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ） A．f（x）=x，g（x）=（
）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．
【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（不同，
∴不是同一函数，图象不同；
对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同， ∴不是同一函数，图象不同；
对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同， ∴不是同一函数，图象不同； 对于D，f（x）=|x|=
，与g（x）=
的定义域相同， ）2=x（x≥0）的定义域
对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同． 故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（ ） A．y=（）x
B．y=x﹣2
C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（﹣∞，0）内的单调性，可得答案．
【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；
函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件； y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；
y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件； 故选：B
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．
5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【考点】指数函数单调性的应用．
【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C
【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．
6．下列叙述中错误的是（ ） A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l B．三点A，B，C能确定一个平面
C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面 D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三点A，B，C共线时，不能确定一个平面；在C中，由公理三知直线a与b能够确定一个平面；在D中，由公理一知l?α．
【解答】解：在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则由公理二知P∈l，故A正确；
在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；
在C中，若直线a∩b=A，则由公理三知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；
在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理一知l?α，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意平面的基本定理及推论的合理运用．
7．方程log2x+x=3的解所在区间是（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（3，+∞） D．[2，3）
【考点】二分法的定义．
【分析】判断f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．
【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增． ∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0
∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内 ∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]， 故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．
8．圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（ ） A．0
B．1
C．±2 D．2
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a的值． 【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0 即（x﹣）2（y+1）2=为圆心，以||为半径的圆．
关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0）， 故有故选：D．
【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，
×1=﹣1，解得 a=2，
，表示以A（，﹣1）