2016-2017学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若{1,2}?A?{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是( ) A.6
B.8
C.7
D.9
【考点】子集与真子集.
【分析】利用集合间的关系可知:集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,据此即可求出答案. 【解答】解:∵{1,2}?A?{1,2,3,4,5},
∴集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,
因此满足条件的集合A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7个. 故选:C.
【点评】本题考查了子集与真子集的概念,熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键,是基础题.
2.设a,b∈R,集合A={1,a+b,a},B={0,,b},若A=B,则b﹣a( ) A.2
B.﹣1 C.1
D.﹣2
【考点】集合的相等.
【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解.
【解答】解:∵a,b∈R,集合A={1,a+b,a},B={0,,b},A=B, ∴
,
解得a=﹣1,b=1, ∴b﹣a=2. 故选:A.
【点评】本题考查两实数之差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意集合
相等的性质的合理运用.
3.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是( ) A.f(x)=x,g(x)=(
)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=|x|,g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是同一函数,它们的图象相同.
【解答】解:对于A,f(x)=x(x∈R),与g(x)=(不同,
∴不是同一函数,图象不同;
对于B,f(x)=x2(x∈R),与g(x)=(x+1)2(x∈R)的对应关系不同, ∴不是同一函数,图象不同;
对于C,f(x)=1(x∈R),与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同, ∴不是同一函数,图象不同; 对于D,f(x)=|x|=
,与g(x)=
的定义域相同, )2=x(x≥0)的定义域
对应关系也相同,∴是同一函数,图象相同. 故选:D.
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,是基础题目.
4.下列函数中,既是偶函数又在(﹣∞,0)内为增函数的是( ) A.y=()x
B.y=x﹣2
C.y=x2+1 D.y=log3(﹣x)
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性,及在(﹣∞,0)内的单调性,可得答案.
【解答】解:函数y=()x是非奇非偶函数,在(﹣∞,0)内为减函数,故A不满足条件;
函数y=x﹣2既是偶函数又在(﹣∞,0)内为增函数,故B满足条件; y=x2+1是偶函数,但在(﹣∞,0)内为减函数,故C不满足条件;
y=log3(﹣x)是非奇非偶函数,在(﹣∞,0)内为减函数,故D不满足条件; 故选:B
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明,函数的奇偶性,熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质,是解答的关键.
5.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大