智合教育……暑期蓝天行动
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.
求△ABD及△ACE的面积.
思路导航： 取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，
所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。 又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。
二、巩固训练
1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的
4，求正方形ABCD的面积。 5解：过E作BC的垂线交AD于F。
在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8. 在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。 2. 如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=
2BC.求阴影部分的面积。 3解：连结DF。∵AE=ED，
∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED D - 13 -
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3. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）. ∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5， ∴S△AGD=AH×DG÷2， ∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），
∴DE=3.2（厘米）。
4. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2 即45=（AD+BC）×6÷2， 45=（AD+10）×6÷2， ∴AD=45×2÷6-10=5米。 ∴△ADE的高是2米。
△ EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米，
5. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等. 证明：连结CE，
ABCD的面积等于△CDE面积的2倍，
而 ∴ DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。 ABCD的面积与 DEFG的面积相等。
（四） 不规则图形面积计算（2）
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转
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化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解决。 一、例题与方法指导
例1 . 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。
解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中
阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.
阴影部分的面积是正方形面积的一半。
解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影
部分的面积是正方形的一半. 例2. 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S
阴影
＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
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例4. 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。
分析 已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.
二、巩固训练
1. 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
分析 阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（I）的面积之差。而（I）的面积等于边长为6的正方形的面积减去
1以6为半径的圆的面积。 4
2. 如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.
解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被 弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S，由于：
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