概率论与数理统计及其应用课后答案

概率论与数理统计及其应用习题解答

也是红球”记为事件B。则事件A的概率为

P(A)?2?24?23?24?13?56(先红后白,先白后红,先红后红)

所求概率为

2P(B|A)?P(AB)P(A)?4?5613?15

10,一医生根据以往的资料得到下面的讯息,他的病人中有5%的人以为自己患癌症,且确实患癌症;有45%的人以为自己患癌症,但实际上未患癌症;有10%的人以为自己未患癌症,但确实患了癌症;最后40%的人以为自己未患癌症,且确实未患癌症。以A表示事件“一病人以为自己患癌症”,以B表示事件“病人确实患了癌症”,求下列概率。

(1)P(A),P(B);(2)P(B|A);(3)P(B|A);(4)P(A|B);(5)P(A|B)。 解:(1)根据题意可得

P(A)?P(AB)?P(AB)?5%?45%?50%P(B)?P(BA)?P(BA)?5%?10%?15%;

5P%?0.1;

(2)根据条件概率公式:P(B|A)?(3)P(B|A)?(4)P(A|B)?(5)P(A|B)?P(BA)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(A)??10%1?50E%1?15%?0.2;

??917;

P(AB)P(B)?5%?13。

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概率论与数理统计及其应用习题解答

11,在11张卡片上分别写上engineering这11个字母,从中任意连抽6张,求依次排列结果为ginger的概率。

解:根据题意,这11个字母中共有2个g,2个i,3个n,3个e,1个r。从中任意连抽6张,由独立性,第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来,概率为2/11;第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来,概率为2/10;类似地,可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为

211?210?39?18?37?16?36332640?19240;或者

C2C2C3C1C3C1A611111111?19240。

12,据统计,对于某一种疾病的两种症状:症状A、症状B,有20%的人只有症状A,有30%的人只有症状B,有10%的人两种症状都有,其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人,求 (1)该人两种症状都没有的概率; (2)该人至少有一种症状的概率;

(3)已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率。

解:(1)根据题意,有40%的人两种症状都没有,所以该人两种症状都没有的概率为1?20%?30%?10%?40%;

(2)至少有一种症状的概率为1?40%?60%(3)已知该人有症状B,表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群,总的概率为30%+10%=40%,所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为

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100%?10%?14。

概率论与数理统计及其应用习题解答

13,一在线计算机系统,有4条输入通讯线,其性质如下表,求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。

通讯线 1 2 3 4

通讯量的份额

0.4 0.3 0.1 0.2

无误差的讯息的份额

0.9998 0.9999 0.9997 0.9996

解:设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件Ai(i?1,2,3,4),“进入讯号被无误差地接受”记为事件B。则根据全概率公式有

4P(B)??P(A)P(B|A)?0.4?0.9998iii?1?0.3?0.9999?0.1?0.9997?0.2?0.9996

=0.99978

14,一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法,对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果;而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。已知人群中有10%的人患有关节炎,问一名被检验者经检验,认为他没有关节炎,而他却有关节炎的概率。 解:设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A,“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B。根据全概率公式有

P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?10%?85%?90%?4%?12.1%,

所以,根据条件概率得到所要求的概率为

P(B|A)?P(BA)P(A)?P(B)P(A|B)1?P(A)?10%(1?85%)1?12.1%?17.06%

即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.

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概率论与数理统计及其应用习题解答

15,计算机中心有三台打字机A,B,C,程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1,打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了,求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少?

解:设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M,“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有

3P(M)??P(Ni?1i)P(M|Ni)?0.6?0.01?0.3?0.05?0.1?0.04?0.025,

根据Bayes公式,该程序是在A,B,C上打字的概率分别为

P(N1|M)?P(N1)P(M|N1)P(M)P(N2)P(M|N2)P(M)P(N3)P(M|N3)P(M)?0.6?0.010.0250.3?0.050.0250.1?0.040.025?0.24, , 。

P(N2|M)???0.60P(N3|M)???0.16

16,在通讯网络中装有密码钥匙,设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的,而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。

解:设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A,“一讯息是可信的”记为事件B。根据Bayes公式,所要求的概率为

P(B|A)?P(AB)P(A)?P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?95%?195%?1?5%?0.1%?99.9947%

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