(2)绝热压缩
CV?57R??2 5
p1V1?1/?V2?()??p2由绝热方程 p1V1?p2V2
p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2
11?()4?0.01?1.93?10?310m
???1????Tp?Tp1122由绝热方程 得
??1T1?p2T2??3001.4?(10)0.4??1p1热力学第一定律Q??E?A，Q?0
?1T2?579K
A??所以
MCV(T2?T1)Mmol
pV5MRTA??11R(T2?T1)RT12Mmol，
1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J
7-14 理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功
pV?为
A?p1V1?p2V2??1，式中?为气体的比热容比.
答：证明： 由绝热方程
pV?p1V1?p2V2?C 得
???p?p1V1?1V?
A??pdVV1V2
A??V2V1dvp1V1?11p1V1r??(??1???1)v??1V2V1
???
p1V1V1??1[()?1]??1V2
p1V1?A??(V2???1?V1???1)??1又 p1V1?V1???1?p2V2?V2???1???1
pV?p2V2A?11??1所以
7-15 1 mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题7-15图
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为
T02V0
TK?0V2V0 得过程方程
K?由状态方程 pV??RT 得
p??RTV
ab过程气体对外作功
A??A????2V0V02V0v02V0v0pdV
2V0RTRT0dV??VdVV0V2VV0RT0RTdV?02V021/2
7-16 某理想气体的过程方程为Vp解：气体作功
?a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功．
A??pdVv1V2
A??V2V17-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为
aaV2121dV?(?)?a(?)2?1V1VVV1V2
22V1?1V??1??2p1?1p2
答：等体过程
吸热
???CV(T2?T1)Q1
p1V2p2V1?)RR
Q??0
绝热过程 3??CV(Q1?Q1等压压缩过程
放热
???Cp(T2?T1)Q2
????CP(T2?T1)Q2?Q2p2V1p2V2?)RR
Q??1?2Q1 循环效率
?CP(??1?Cp(p2V1?p2V2)Q2?1?Q1CV(p1V2?p2V2)(?1/?2?1)(p1/p2?1)
??1??题7-17图 题7-19图
7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
??1?解：(1)卡诺热机效率
T2T1
??1?300?7000
(2)低温热源温度不变时，若
??1?
300?80%T1
要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若
T2?8000
要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
??1?7-19 如题7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和吗?
T3．求此循环效率．这是卡诺循环
Q2Q1
解：(1)热机效率
???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1??1?Q1?吸热
MCP(TB?TA)Mmol
??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2M??Q2??Q2CP(TC?TD)Mmol放热
Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)
根据绝热过程方程得到
??1????1??pT?pTD AADAD绝热过程
??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC
TDTpA?pBpC?pD?TCTB 又
T??1?3T2
(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间． 7-20 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机
e? 7℃→27℃时，需作功
Q2T2?A静T1?T2
A1??173℃→27℃时，需作功
T?T2300?100A2?1Q2??1000?2000T2100J
T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同
样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．
7-21 如题7-21图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．
题7-21图 解：1?2熵变
等温过程 dQ?dA, dA?pdV
pV?RT