104．已知P是△ABC内一点，过P作BC，CA，AB的垂线，其垂足分别为D，E，F，又Q是△ABC内的一点，且使得∠ACP=∠BCQ，∠BAQ=∠CAP，证明：∠DEF=90°的充分必要条件是Q为△BDF的垂心
105．已知斜边为AC的Rt△ABC，B在AC上的投影为H，若AB，BC，BH可以构成一个直角三角形，求
AH的所有可能的值 HC106．在方格纸上画有一个矩形，它的边与方格线交成45°的角，它的顶点都不在方格线上，试问：矩形的各余边能否都刚好穿过奇数条方格线？
107．一个三角形的三个内角的余弦分别等于另一个三角形的三个内角的正弦，试求这六个内角的最大值
108．将梯形的各个顶点均作关于不包含该顶点的对角线的对称点，证明：如果所得到的四个像点也形成四边形，则必为一个梯形
109．设凸四边形的面积为S，对它的每个顶点，都作其关于不经过它的对角线的对称点，将
S'
所得到的四个像点组成的四边形的面积记作S，证明：?3
S
‘
110．已知梯形ABCD满足AB∥CD，E为边AB上一点，且满足EC∥AD，直线AC，BD，DE交出的三角形的面积记为t，梯形ABCD的面积记为T，当
ABt取最大值时，求的值
CDTMF?AG?MG?BF，
CM'111．已知锐角△ABC，求△ABC内的点M的轨迹，使得AB?FG?其中F，G分别是点M在边BC，AC上的投影
112．以点C为旋转中心，将?ABC旋转为?ABC，设线段BA,AC,BC的中点分别为M，E，F，若AC≠BC，且EM=FM，求∠EMF的度数
113．设△ABC的边AB的中点为N，?A??B，D是射线AC上一点，满足CD=BC，P是射线DN上一点，且与点A在边BC的同侧，满足?PBC??A,PC与AB交于点E，BC
''''与DP交于点T，求表达式
BCEA的值 ?TCEB114．已知凸四边形ABCD，AD∩BC={E}，AC∩BD={I}，证明：当且仅当AB∥CD，且IC2=IA·AC时，△EDC重心与△IAB的重心重合
115．设△ABC为非直角三角形，其垂心为H，M1，M2，M3分别为边BC，CA，AB的中点，令A1，B1，C1分别为H关于M1，M2，M3的对称点，A2，B2，C2分别为△BA1C，△CB1A，△AC1B的垂心，求证：⑴△ABC与△A2B2C2的重心重合；⑵由△AA1A2，△BB1B2，△CC1C2的重心所构成的三角形与△ABC相似
9
116．已知锐角△ABC，对其内部或边界的任意点T而言，Ta,Tb,Tc是由点T分到边BC，CA，AB所作垂线的垂足，若f(T)?ATc?BTa?CTb，证明：当且仅当△ABC为等边三角形时，
TTa?TTb?TTcf(T)不依赖于点T的选择
117．设S为锐角△ABC的边AB上的点，P，Q分别为△ASC和△BSC的外接圆的圆心，问：点S在边AB上的什么位置时，使得△PQS的面积最小？
118．已知△ABC的内切圆的半径为r，圆心为O，过点O的直线分别交边BC，CA于点D，E，记△CDE的面积为S，求证：S≥2r2，并指出等号成立的条件
119．已知E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，AD上的点，且满足EF∥BD，证明：△BCE和△CDF的面积相等 120．求满足下列条件的最小实数t：存在两个边长都是整数的三角形，这两个三角形不全等，而且这两个三角形的面积都是t
121．在凸四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，BE平行于AD交AC延长线于点E，AF平行于BC交BD延长线于点F，联结E，F，证明：EF∥CD
122．已知凸四边形ABCD，P，Q分别为边BC，CD上的点，且使得∠BAP=∠DAO，求证：当且仅当过△ABP与△ADQ垂心的直线垂直于AC时，△ABP与△ADQ的面积相等
123．已知U为△ABC的内切圆的圆心，O1，O2，O3分别为