人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》整章自测题
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三、19.(1)∵函数y=x+bx-1的图象经过点(3，2) ∴9+3b-1=2,解得b=-2.
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∴函数解析式为y=x-2x-1.
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(2)y=x-2x-1=(x-1)-2.图象略. 图象的顶点坐标为(1，-2).
(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时，y≥2. ∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3. 20.（1）当y=0时，-x+3=0，所以B(3，0) 抛物线顶点坐标为（1，a-1），所以-1+3=a-1，解得a=3 （2）S△AOB=
1×3×2=3. 22
21.（1）y=(210-10x)(50+x-40)=-10x+11x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
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（2）y=-10(x-5.5)+2402.5．
因为a=-10＜0，所以当x=5.5时，y有最大值2402.5． 因为0＜x≤15且x为整数，
所以当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元） 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
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22.（1）y=x-2x-1=(x-1)-2，所以顶点a的坐标为(1，-2)．
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因为二次函数y=ax+bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y=x-2x-1图象的对称轴l上，所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2，0)．
（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．
?a?b??2，?a??2，因为二次函数y=ax+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以?，解得?
4a?2b?0.b?4．??2
所以二次函数y=ax+bx的关系式为y=-2x+4x．
23. （1）将A（1，0）B（-3，0）代入y??x?bx?c中得?2
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2??1?b?c?0?b??2，∴?
?9?3b?c?0c?3??∴抛物线解析式为：y=-x-2x+3
（2）存在,理由如下：
由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△
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AQC周长最小，∵y=-x-2x+3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为y=x+3 Q点坐标即为??x??1?x??1的解，∴?，∴Q（-1，2）
y?x?3y?2??y/1118 6 4 2 O 12345624. （1）图象如下图所示. （2）① 填表正确； x 5 10 200 20 200 30 200 40 200 50 200 x2 200 yx/5 / 6
人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》整章自测题
② y?12x. 20012
×18=1.62. 200（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则y=
此时该河段的最大水深为1.62m.，因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.
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