16．某投资者认为某债券的价格低估，买进该债券。他计算债券当时的PVBP为5.79元，由于期待价值回归，而不愿受利率影响，所以希望卖空另一债券避险。假定他选择的另一债券面值相同，PVBP为2.895元，应该放空2份该债券。建立头寸后，如果利率上升1bp，则多头亏损5.79元，空头获利2×2.895元，反之一样。如此就免于承受（immunize）短期利率变动的风险。
17．某债券息票率为8%，收益率为10%，面值1000美元，每年支付一次票息，三年后到期，一次性偿还本金。求其麦考利久期。
18．（接上题）
D*=2.527，当收益率上升1％，此时债券价格是多少？ （P2-P1）/P1=－0.02527 P2=926.24元
19．免疫
零息债券面值$ 100,年复利一次 Obligation Bond 1 Bond 2 $1000 in 2 years Coupon 0% 0% Maturity 1 years 5 years Yield 9% 9% $841.68 Price $91.74 $64.99 2years Duration (Mac) 1year 5years Let x be the number of Bond 1, y be the number of Bond 2 held.
20．以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。 期限（年） 当前价格（元） 1 943.40 2 898.47 3 847.62 4 792.16
某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10% （1）根据上表，求该附息债券的调整久期
（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。
D*=3.76/1.1=3.34(年)
ΔP/P=- 3.34×（-0.02）+1/2×28.35×0.0222 =0.0725 ΔP= 7.25元 21.
22.投资于某股票，初始价格1 0 0元，持有期1年，现金红利为4元，股票价格由如下三种可能，求其HPR期望收益率和方差。
经济状况 繁荣 正常 衰退 出现概率 0.25 0.50 0.25 期末价格 140元 110元 80元 HPR(%) 44 14 -16
若无风险收益率为8%，初始投资100元于股票，风险溢价为6元。作为承担风险（标准差21.2%）的补偿。 23.现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，用夏普比率对这三种证券如何排序？ 1.98 1.28 2.14 C>A>B
24.某风险资产，E(r)=22%, Stand Deviation=34%, 无风险收益率为5％。如果A＝3
对于风险厌恶者，只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，才愿意投资 25.一个岛国有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每天下雨还是放晴的概率各为0.5。两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。
=0
26.假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值和方差为?
27.无风险资产F的收益率为rf =7%,风险资产 P 的期望收益为E(rP)=15%,标准差为?P=22%. P的风险溢价为E(rP)-rF=15%-7%=8%
如果投资者能以无风险利率rf＝7％借入，那么P点右边的资产组合也是可行的。
假定投资预算为30,000元,另外借入12,000元，投入到风险资产中,建立风险资产的 杠杆头寸 y=42,000/30,000=1.4
1-y=1-1.4= -0.4 反映出无风险资产是空头 E(rc)=7%+1.4×8%=18.2%
具有风险厌恶系数A＝4的投资者的最优解：
15?7 *y??0.412 0.01?4?22该投资者将以投资预算的41％投资于风险资产，59％投资于无风险资产。 E(rC)?7%?[0.41?(15%?7%)]?10.28% ??0.41?22%?9.02%C
28． 股票 债券 期望收益 13％ 8％ 标准差 20％ 12％ 相关系数：0.3 无风险资产收益率： 5％
（1）首先找出权重w1和w2，使CAL的斜率S最大
已经构造了一个最优风险资产组合P，在这个最优风险资产组合与国库券产生的CAL下，我们根据投资者的类型A来计算投资于完整资产组合的最优风险头寸。 一个风险厌恶相关系数A＝4的投资者，他的最优风险头寸为
因此，这个投资者将74.39%的预算投资于风险组合P，25.61%的预算投资于国库券。风险资产组合P中包括40％的债券，债券的总比例为yW2=0.4×0.7439=29.76%; 同样，股票的权重yW1=0.6×0.7439=44.63%. E(rc)=0.2561×0.05+0.7439×0.11=9.46%
29.
30. 假定某证券的无风险利率是3%，市场组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？
rp?rf??(rm?rf)?3%?(8%－3%)1.1?8.5%
31．某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％，则该项目最大可接受的投资成本是多少？
32．A公司今年每股股息为0.5元，预期今后股息增长速度为每年10％。当前的无风险收益率为3％，市场组合的风险溢价为8％，A公司股票的贝塔值为1.5，那A公司股票当前合理的股价是多少？
、
46．假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。
套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场
借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。
1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还半年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 此套利属于当前时刻净支出为0，将来获得正收入（收入净现值为正）