2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第二期)专题3 整式与因式分解

3. (2015江苏扬州第10题3分)因式分解:x3?9x=

4. (2015江苏扬州第13题3分)若a2?3b?5,则6b?2a2?2015?

5. (2015江苏连云港第11题3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= ▲ . 【思路分析】(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=mn-mn+1=1 【答案】1

【点评】本题考查多项式的运算与整体代入.

6、(2015年浙江舟山11,4分)因式分解:ab?a= ▲ 【答案】a?b?1?.

【考点】提公因式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则

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把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此,直接提取公因式a即可:ab?a?a?b?1?.

7、(2015年浙江省义乌市中考,11,5分)因式分解:x2?4= ▲ 考点:因式分解-运用公式法.. 专题:因式分解.

分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可. 解答:解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2). 故答案为:(x+2)(x﹣2).

点评:本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.

8.(2015?通辽,第12题3分)因式分解:xy﹣xy= xy(x﹣1)(x+1) .

考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

分析: 首先提取公因式xy,再运用平方差公式进行二次分解. 解答: 解:xy﹣xy,

=xy(x﹣1)…(提取公因式)

=xy(x+1)(x﹣1).…(平方差公式) 故答案为:xy(x+1)(x﹣1). 点评:

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

9.(2015?东营,第12题3分)分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)= (3x﹣3y+2) . 考点: 因式分解-运用公式法. 专题: 计算题.

分析: 原式利用完全平方公式分解即可. 解答: 解:原式=[2+3(x﹣y)]=(3x﹣3y+2).

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故答案为:(3x﹣3y+2)

点评: 此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10. (2015?云南,第12题3分)

一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要 2000a 元.

考点: 列代数式.

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分析:

现在以8折出售,就是现价占原价的80%,把原价看作单位“1”,根据一个数乘百分数

的意义,用乘法解答.

解答: 解:2500a×80%=2000a(元). 故答案为2000a元.

点评: 本题考查了列代数式,解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用.

11.(2015?宁夏第9题3分)因式分解:x﹣xy= x(x﹣y)(x+y) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

分析: 先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答: 解:x﹣xy =x(x﹣y) =x(x﹣y)(x+y).

故答案为:x(x﹣y)(x+y).

点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

12.(3分)(2015?宁夏)(第9题)因式分解:x3﹣xy2= x(x﹣y)(x+y) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

分析: 先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答: 解:x3﹣xy2

=x(x2﹣y2) =x(x﹣y)(x+y).

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故答案为:x(x﹣y)(x+y).

点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再

用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

13.(3分)(2015?桂林)(第13题)单项式7ab的次数是 5 . 考点: 单项式. 分析:

根据单项式次数的定义来求解,单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

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解答: 解:单项式7a3b2的次数是5,故答案为:5. 点评:

本题考查单项式的次数,较为容易.根据单项式次数的定义来求解,要记清所有字母

的指数和叫做这个单项式的次数.

14.(2015?甘南州,第12题4分)分解因式:ax﹣ay= a(x+y)(x﹣y) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

分析: 应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答: 解:ax﹣ay, =a(x﹣y), =a(x+y)(x﹣y).

故答案为:a(x+y)(x﹣y). 点评:

本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底.

15.(2015?本溪,第12题3分)分解因式:9a﹣ab= a(3a﹣b)(3a+b) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 分析:

观察原式9a﹣ab,找到公因式a,提取公因式a后发现9a﹣b是平方差公式,再利用平方差公式继续分解. 解答: 解:9a﹣ab,

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