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长度后,即可计算△CEF的面积.
【解答】解:(1)将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2, 将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=,可得:k=﹣1×(﹣2)=2, 故反比例函数解析式为:y=.
(2)将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2, 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3, 故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3, 故可得S△CEF=CE×EF=.
24.如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与⊙O交于点D,D为BC的中点,过点D作DE⊥AC于E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是⊙O的切线; (3)若AB=13,BC=10,求CE的长.
【考点】切线的判定;勾股定理;解直角三角形.
【分析】(1)连结AD,如图,由圆周角定理得到∠ADB=90°,则AD⊥BC,加上BD=CD,即AD垂直平分BC,所以AB=AC;
(2)连结OD,如图,先证明OD为△ABC的中位线,根据三角形中位线性质得OD∥AC,而DE⊥AC,所以OD⊥DE,于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线;
(3)易得BD=BC=5,AC=AB=13,接着证明△CDE∽△CAD,然后根据相似比可计算出CE. 【解答】(1)证明:连结AD,如图, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,
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-
∴D为BC的中点, ∴BD=CD, ∴AB=AC;
(2)证明:连结OD,如图, ∵OA=OB,DB=DC, ∴OD为△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(3)解:BD=BC=5,AC=AB=13, ∵∠DCE=∠ACD, ∴△CDE∽△CAD, ∴
=
,即.
=
,
∴CE=
25.为测量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数P,P=K+1000,而K的大小与平均速度v(km/h)和行驶路程s(km)有关(不考虑其他因素),K由两部分的和组成,一部分与v2成正比,另一部分与sv成正比.在实验中得到了表格中的数据: 速度v 路程s 指数P 40 40 1000 60 70 1600 (1)用含v和s的式子表示P;
(2)当行驶指数为500,而行驶路程为40时,求平均速度的值; (3)当行驶路程为180时,若行驶指数值最大,求平均速度的值. 【考点】反比例函数的应用.
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【分析】(1)设K=mv2+nsv,则P=mv2+nsv+1000,待定系数法求解可得; (2)将P=500代入(1)中解析式,解方程可得;
(3)将s=180代入解析式后,配方成顶点式可得最值情况. 【解答】解:(1)设K=mv2+nsv,则P=mv2+nsv+1000, 由题意得:整理得:解得:
,
,
,
则P=﹣v2+sv+1000;
(2)根据题意得﹣v2+40v+1000=500, 整理得:v2﹣40v﹣500=0, 解得:v=﹣10(舍)或v=50, 答:平均速度为50km/h;
(3)当s=180时,P=﹣v2+180v+1000=﹣(v﹣90)2+9100, ∴当v=90时,P最大=9100,
答:若行驶指数值最大,平均速度的值为90km/h.
26.如图,甲、乙两人分别从A(1,
),B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿
AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点. (1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行; (2)当t为何值时,△OMN∽△OBA;
(3)甲、乙