2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第6章 数列 课时作业30

答案:C 二、填空题

13.(2019年福建省莆田第九中学高二上学期第二次月考)今年冬天流感盛行,据医务室统计,北校近30天每天因病请假人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则这30天因病请假的人数共有________人.

解析:∵a1=1,a2=2, 且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*), ∴a3-a1=1+(-1)1=0, ∴a3=a1=1,

∴a4-a2=1+(-1)2=2,解得a4=a2+2=4; 同理可得,a29=a27=…=a3=a1=1; a6=6,a8=8,…,a30=30,

显然,a2、a4、…a30构成以2为首项,2为公差的等差数列,共15项, ∴这30天因病请假的人数共有: S30=(a1+a3+a29)+(a2+a4+a30) (2+30)×15

=15+=255 2故答案255. 答案:255

14.2019年湖南省长沙市长郡中学高三模拟)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半。问何日相逢,各穿几

何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以31

后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”,如果墙厚6432,________天后两只老鼠打穿城墙.

解析:大老鼠每天打洞的距离是首项为1,公比为2的等比数列,小1

老鼠每天打洞的距离是首项为1,公比为2的等比数列。所以距离之和Sn1-2n131n*=+=2-+1=64(n∈N)?n=6所以这两只老鼠相逢n-11321-221-2所需天数为6天.

答案:6

15.(2019年东北三省三校高三第一次模拟)已知数列{an}满足an=(n2

+4n)cosnπ,则{an}的前50项的和为________.

解析:因为an=4(-1)nn+(-1)nn2,

所以S50=S1+S2,则S1=(-1)1×12+(-1)2×22+…+(-1)50502,即S1=-1+22-32+…+(-49)2+502=1+2+3+…+50=1 275,又S2=4[(-1)×1+1×2+(-1)×3+…+50]=4[2-1+4-3+50-49]=4×25=100,S50=S1+S2=1 275+100,应填答案1 375.

答案:1 375

16.(2019年重庆市第一中学高三上学期期中考试)数列{an}满足:a1

(n+1)an1

=3,且an+1=(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=________.

3an+n

(n+1)an

解析:∵an+1=(n∈N*)

3an+n

?1?n1-?2?

??

n+13an+nn+1n∴=a,即=a+3

nnan+1an+1

?n?

∴?a?是以3为首项,3为公差的等差数列 ?n?

n1∴a=3+3(n-1)=3n,即an=3 nn

∴数列{an}的前n项和Sn=3. n答案:3 三、解答题

17.(2019年山东省、湖北省部分重点中学高三第一次联考)已知单调的等比数列{an}的前n项的和为Sn,若S3=39,且3a4是a6,-a5的等差中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

11

(2)若数列{bn}满足bn=log3a2n+1,且{bn}前n项的和为Tn,求T+T+

12

11

T3+…+Tn.

解:(1)因为3a4是a6,-a5的等差中项,

所以6a4=a6-a5?q2-q-6=0?q=3或q=-2(舍); a1(1-q3)S3==39?a1=3

1-qan=3n

(2)bn=log332n+1=2n+1; Tn=3+5+…+2n+1=n(n+2)

11?111??-?

==nn+2? Tnn(n+2)2???

11?11111?11?1?11?1?11?1????T+T+T+…+T=2?1-3?+2?2-4?+2?3-5?+…+2?n- ?n+2??????123n??311?11111??-?-?T+T+T+…+T=2?2 ?n+1n+2123n??

18.(2019年湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考)已知数列{an}

?an+1?2

?. 的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=?

?2?

(1)求{an}的通项公式;

1

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项的和Tn;

(an+1)(an+1+1)m-2m

(3)在(2)条件下,若4<Tn<5对一切n∈N*恒成 立,求实数m的取值范围.

?a1+1?2

?

解:(1)当n=1时,a1=S1=??2?,得a1=1.

???an+1?2?an-1+1?2

???

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=?-?2??? 2????

化简得an-an-1=2,所以an=2n-1; (2)由(1)知,an=2n-1.

11则bn==

(an+1)(an+1+1)2n(2n+2)11?1??-?=4?n? n+1??

11111?1??1-+-+…+-?所以Tn=4?223nn+1?

??

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