2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第6章 数列 课时作业30

ana115

解析:因为=+1,且==-5,

2n-32n-52-5-3

??an????是以-5为首项、1为公差的等差数列, 所以数列2n-5????

an+1

an

则=-5+(n-1)=n-6, 2n-5即an=(2n-5)(n-6), 5

令an≤0,得2≤n≤6, 又∵n∈N*,∴n=3,4,5,6,

则Sn-Sm=am+1+am+2+…+an的最小值为a3+a4+a5+a6=-3-6-5-0=-14.

答案:C

8.(2019年陕西省延安市黄陵中学高三(重点班)下学期第一次大检测)已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成3S3

等差数列,则S= ( )

6

1313A.4 B.12 911C.4 D.12 解析:∵a2,2a5,3a8成等差数列,∴4a5=a2+3a8, 即4a1q4=a1q+3a1q7,3q6-4q3+1=0, 1

解得q3=3或q3=1(舍去),

a1(1-q3)

1??3×

3?1-3?1-q3S3??9

===4,故选C. 6S61a1(1-q)1-9

1-q答案:C

9.(2019年山东省烟台市高三上学期期末自主练习)数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,记cn=an·Tn+bn·Sn-an·bn(n∈N*),若S2 018=1,T2 018=2 018,则数列{cn}的前2 018项和为 ( )

A.2 017 B.2 018 2 019

C.2 018 D.2

解析:∵an=Sn-Sn-1,bn=Tn-Tn-1 则cn=an·Tn+bn·Sn-an·bn

=(Sn-Sn-1)Tn+(Tn-Tn-1)Sn-(Sn-Sn-1)(Tn-Tn-1)=SnTn-Sn-1Tn-1 则C2 018=S2 018T2 018-S2 017T2 017 C2 017=S2 017T2 017-S2 016T2 016 …

C2=S2T2-S1T1 C1=S1T1

则数列{cn}的前2 018项和为 S2 018T2 018=1×2 018=2 018 故选B. 答案:B

10.(2018年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三月考)已知数列{an}

?an?

满足a1=2,4a3=a6,?n?是等差数列,则数列{(-1)nan}的前10项的和S10

??

= ( )

A.220 B.110 C.99 D.55

?an?a6a6a3??解析:设等差数列n的公差为d,则6=a1+5d,6=3+3d,将已??

an知值和等量关系代入,计算得d=2,所以n=a1+(n-1)d=2n,an=2n2,所以S10=-a1+a2-a3+a4+…+a10=2(1+2+…+10)=110,选B.

答案:B

11.(2019年山东省临沂市某重点中学高二上学期质量调研)设Sn为等

?1?S2 018S2 016差数列{an}的前n项的和,a1=1,2 018-2 016=1,则数列?S?的前2 017

?n?

项和为 ( )

2 0172 017A.1 009 B.2 018 11C.2 017 D.2 018 Sn

解析:Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1,设公差为d,n=n(n-1)na1+·dn-1Sn+1Snnd(n-1)dd2S2 018

=a+d,∴-=-=,因为1

n2222 018n+1n2n(n-1)n(n-1)S2 016-2 016=1=d,所以d=1,所以Sn=na1+·d=n+×22n(n+1)11=,∴S=2

n

?11??1?2?-?=2?n,所以数列?S?的前2 017项?n+1??n?n(n+1)?

1?2 017?11111

和为2×(1-2+2-3+…+2 017-2 018)=2?1-2 018?=1 009,故选A.

?

?

答案:A

12.(2019年宁夏育才中学高三上学期第三次月考)在数列{an}中,an+

1=an(1-2an+1),a1=1,若数列{bn}满足:bn=an·an+1,则数列{bn}的前

10项的和S10等于 ( )

1020A.-19 B.21 1010C.21 D.11

解析:an+1=an(1-2an+1) an+1-an=-2an+1·an an-an+1=2an+1an 1-a=2 nan+1

?1?

数列?a?是以1为首项2为公差的等差数列,

?n?

1

1

an=1+(n-1)×2=2n-1 1an=

2n-1

11?111???-bn=an·an+1=·=2?? 2n-12n+12n-12n+1??11111?1?

??1-+-+…+S10=233519-21? ?12010=2×21=21 故选C.

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