课时作业30 数列求和
一、选择题
111
1．(2019年陕西省汉中市汉台中学期末联考)数列12，24，38，…的前n项和为Sn＝ ( )
A.n2－1
n B．2n
C.n（n＋1）12
－D.n2n＋1 2n－1 解析：由题得S(1＋2＋3＋…＋n)＋??11
1?n＝?2＋4＋…＋2n??
1?＝n（n＋1）2?1－??1?n?
?2???2＋?
?－1 12＝n（n＋1）2＋1－??1?n?2??，故选C. 答案：C
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则前100项和为 ( )
A.100B.99101 101 C.99 D.101100 100
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. ∵a5＝5，S5＝15.
?∴?a1＋4d＝5，???n（n－1）
，∴?a1＝1， ?
5a1＋2d＝15，?d＝1，??1??anan?＋1?
的
∴an＝a1＋(n－1)d＝n，
1111∴＝＝n－， anan＋1n（n＋1）n＋1
??1??1??11?1???1
?的前100项和为?1－?＋?－?＋…＋?－101?＝1－∴数列?
223100aa??????＋??nn1??
1100
101＝101，故选A.
答案：A
3．(2019年河南省豫南九校下学期高二第二次联考)已知数列{an}是公比为2的等比数列，满足a6＝a2·a10.设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b9＝2a7，则S17＝ ( )
A．34 B．39 C．51 D．68
解析：在等比数列{an}中，由a6＝a2·a10可得 a1·25＝(a1·2)·(a1·29)， 1解得a1＝25.
?1?6
∴b9＝2a7＝2×?25×2?＝4，
??
17（b1＋b17）17×（2b9）
∴S17＝＝＝17b9＝68. 22故选D. 答案：D
4．(2019年江西省抚州市临川区第一中学高一下学期期中考试)设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝1 350.若a2＜2，则n的最大值为 ( )
A．51 B．52 C．53 D．54
解析：若n为偶数，则Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝2×1n（n＋1）
＋1＋2×3＋1＋…＋2(n－1)＋1＝，S50＝1 275＜1 350，S52＝1 2738＞1 350，所以这样的偶数不存在，若n为奇数，则Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋2×2＋1＋2×4＋1＋…＋2(n－1)＋1＝a1＋（n＋2）（n－1）（n＋2）（n－1）
＝3－a2＋ 22
若S51＝1 328－a2＝1 350，则当a2＝－22＜2时成立 若S53＝1 433－a2＝1 350，则当a2＝83＞2不成立． 故选A. 答案：A
5．(2019年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中考试)等差数列{an}前n项和为Sn，(1＋a5)3＋2 018(1＋a5)＝1，(1＋a2 014)3＋2 018(1＋a2 014)＝－1，则下列结论正确的是 ( )
A．S2 018＝－2 018，a2 014＞a5 B．S2 018＝2 018，a2 014＞a5 C．S2 018＝－2 018，a2 014＜a5 D．S2 018＝2 018，a2 014＜a5
解析：设f(x)＝x3＋2 018x，则f(－x)＝－f(x)，f(x)是奇函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上递增，∵f(1＋a5)＝1，f(1＋a2 014)＝－1，∴f(1＋a5)＞f(1＋a2 014)，1＋a5＞1＋a2 014，a5＞a2 014，∴f(1＋a5)＝－f(1＋a2 014)＝f[－(1＋a2 014)]?1
a1＋a2 018
＋a5＝－(1＋a2 014)，∴1＋a5＋1＋a2 014＝0，a5＋a2 014＝－2，S2 018＝2a5＋a2 014×2 018＝×2 018＝－2 018，故选C. 2
答案：C
6．(2019年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中考试)已知数列Sn3n＋1a7{an}，{bn}是等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且T＝，则b＝
n＋2n7( )
2246
A.9 B.17 85C.3 D.4
Sn3n＋1a7解析：因为T＝，所以由等差数列的性质及求和公式可得，b＝
n7n＋2a1＋a13a1＋a13
22×13S133×13＋1408
＝＝T＝＝15＝3，故选C.
13b1＋b13b1＋b1313＋2
22×13
答案：C
7．(2019年广东省高三下学期模拟考试)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋1ana1＝15，且满足＝＋1，已知n，m∈N*，n＞m，则Sn－Sm的最
2n－32n－5小值为 ( )
4949A．－4 B．－8 C．－14 D．－28