2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第6章 数列 课时作业30

课时作业30 数列求和

一、选择题

111

1.(2019年陕西省汉中市汉台中学期末联考)数列12,24,38,…的前n项和为Sn= ( )

A.n2-1

n B.2n

C.n(n+1)12

-D.n2n+1 2n-1 解析:由题得S(1+2+3+…+n)+??11

1?n=?2+4+…+2n??

1?=n(n+1)2?1-??1?n?

?2???2+?

?-1 12=n(n+1)2+1-??1?n?2??,故选C. 答案:C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则前100项和为 ( )

A.100B.99101 101 C.99 D.101100 100

解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a5=5,S5=15.

?∴?a1+4d=5,???n(n-1)

,∴?a1=1, ?

5a1+2d=15,?d=1,??1??anan?+1?

∴an=a1+(n-1)d=n,

1111∴==n-, anan+1n(n+1)n+1

??1??1??11?1???1

?的前100项和为?1-?+?-?+…+?-101?=1-∴数列?

223100aa??????+??nn1??

1100

101=101,故选A.

答案:A

3.(2019年河南省豫南九校下学期高二第二次联考)已知数列{an}是公比为2的等比数列,满足a6=a2·a10.设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17= ( )

A.34 B.39 C.51 D.68

解析:在等比数列{an}中,由a6=a2·a10可得 a1·25=(a1·2)·(a1·29), 1解得a1=25.

?1?6

∴b9=2a7=2×?25×2?=4,

??

17(b1+b17)17×(2b9)

∴S17===17b9=68. 22故选D. 答案:D

4.(2019年江西省抚州市临川区第一中学高一下学期期中考试)设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+1,且Sn=1 350.若a2<2,则n的最大值为 ( )

A.51 B.52 C.53 D.54

解析:若n为偶数,则Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=2×1n(n+1)

+1+2×3+1+…+2(n-1)+1=,S50=1 275<1 350,S52=1 2738>1 350,所以这样的偶数不存在,若n为奇数,则Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=a1+2×2+1+2×4+1+…+2(n-1)+1=a1+(n+2)(n-1)(n+2)(n-1)

=3-a2+ 22

若S51=1 328-a2=1 350,则当a2=-22<2时成立 若S53=1 433-a2=1 350,则当a2=83>2不成立. 故选A. 答案:A

5.(2019年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中考试)等差数列{an}前n项和为Sn,(1+a5)3+2 018(1+a5)=1,(1+a2 014)3+2 018(1+a2 014)=-1,则下列结论正确的是 ( )

A.S2 018=-2 018,a2 014>a5 B.S2 018=2 018,a2 014>a5 C.S2 018=-2 018,a2 014<a5 D.S2 018=2 018,a2 014<a5

解析:设f(x)=x3+2 018x,则f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,则f(x)在(-∞,+∞)上递增,∵f(1+a5)=1,f(1+a2 014)=-1,∴f(1+a5)>f(1+a2 014),1+a5>1+a2 014,a5>a2 014,∴f(1+a5)=-f(1+a2 014)=f[-(1+a2 014)]?1

a1+a2 018

+a5=-(1+a2 014),∴1+a5+1+a2 014=0,a5+a2 014=-2,S2 018=2a5+a2 014×2 018=×2 018=-2 018,故选C. 2

答案:C

6.(2019年湖北省荆州市沙市中学高一下学期期中考试)已知数列Sn3n+1a7{an},{bn}是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn,且T=,则b=

n+2n7( )

2246

A.9 B.17 85C.3 D.4

Sn3n+1a7解析:因为T=,所以由等差数列的性质及求和公式可得,b=

n7n+2a1+a13a1+a13

22×13S133×13+1408

==T==15=3,故选C.

13b1+b13b1+b1313+2

22×13

答案:C

7.(2019年广东省高三下学期模拟考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,an+1ana1=15,且满足=+1,已知n,m∈N*,n>m,则Sn-Sm的最

2n-32n-5小值为 ( )

4949A.-4 B.-8 C.-14 D.-28

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