第四章 数据的概括性度量
【重点】掌握各类统计指标的计算方法和应用原则，并进行初步的分析。 【难点】结合实例准确进行集中趋势和离散程度的测度及分析。
思考题
4.1 偏度和峰度是描述频数分布的哪些特征的方法？ 4.2
一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行侧度？
4.3 简述众数、中位数和均值的特点及应用场合。
4.4 简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。 4.5 4.6
标准分数有哪些用途？ 为什么要计算离散系数？
练习题
一、单项选择题
1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ）
A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 2、如果一个数据的标准分数是–2，表明该数据（ ）
A、比平均数高出2个标准差 B、比平均数低2个标准差 C、等于2倍的平均数 D、等于2倍的标准差
3、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在均值加减1个标准差的范围内大约有（ ）
A、68%的数据 B、95%的数据 C、99%的数据 D、100%的数据 4、离散系数的主要用途是（ ）
A、反映一组数据的离散程度 B、反映一组数据的平均水平 C、比较多组数据的离散程度 D、比较多组数据的平均水平 5、离散系数（ ）
A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响
B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响
C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响 D、可以准确反映一组数据的离散程度
6、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（ ）
A、等于0 B、大于0 C、小于0 D、等于1 7、如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（ ）
A、尖峰分布 B、扁平分布 C、左偏分布 D、右偏分布
8、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（ ）
A、1200 B、经济管理学院 C、200 D、理学院
9、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）
A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值
10、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）
A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值 11、对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（ ）
A、众数 B、异众比率 C、标准差 D、均值
12、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（ ）
A、上升 B、下降 C、不变 D、可能上升，也可能下降 13、权数对平均数的影响作用取决于（ ）
A、各组标志值的大小 B、各组的次数多少 C、各组次数在总体单位总量中的比重 D、总体单位总量 14、当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ）
A、众数不存在 B、众数等于均值
C、众数等于中位数 D、众数等于最大的数据值
15、有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位
数为（ ）
A、24 B、23 C、22 D、21
16、下列数列平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（ ）
A、0 20 40 50 60 80 100 B、0 48 49 50 51 52 100 C、0 1 2 50 98 99 100 D、0 47 49 50 51 53 100
17、下列各项中，应采用加权算术平均法计算的有（ ）
A、已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 B、已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 C、已知各企业劳动生产率和各企业产值，求平均劳动生产率
D、已知生产同一产品的各企业产品单位成本和总成本，求平均单位成本
18、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ）
A、算术平均数 B、几何平均数 C、中位数 D、众数
19、假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ）
A、算术平均数 B、几何平均数 C、众数 D、调和平均数
20、某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（ ）
A、众数＞中位数＞均值 B、均值＞中位数＞众数 C、中位数＞众数＞均值 D、中位数＞均值＞众数
二、多项选择题
1、变量数列中，各组变量值与频数的关系是（ ）
A、各组变量值作用的大小由各组频数的多少反映 B、各组变量值作用的大小由各组变量值的大小反映 C、频数越大的变量值对总体一般水平的影响也越大 D、频数越大的变量值对总体一般水平的影响越小 E、频数越大，变量值也越大
2、应该用加权算术平均法计算平均数的有（ ） A、已知各组职工工资水平和各组职工人数，求平均工资 B、已知各组职工工资水平和各组工资总额，求平均工资
C、已知各组计划完成百分数和各组计划产值，求平均计划完成百分数 D、已知各组计划完成百分数和各组实际产值，求平均计划完成百分数 E、已知各组职工的劳动生产率和各组职工人数，求平均劳动生产率 3、下列应该用几何平均法计算的有（ ）
A、生产同种产品的三个车间的平均合格率 B、平均发展速度 C、前后工序的三个车间的平均合格率 D、平均劳动生产率 E、以复利支付利息的年平均利率 4、下列说法那些是正确的？（ ）
A、应该用均值来分析和描述地区间工资水平 B、宜用众数来描述流行的服装颜色
C、考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数
D、在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数 E、一般常用算术平均法来计算年平均增长率
三、填空题
1、某班的经济学成绩如下表所示： 43 77 84
55 77 86
56 78 87
56 79 88
59 80 88
60 81 89
67 82 90
69 83 90
73 83 95
75 83 97
该班经济学成绩的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，上四分位数为 ，下四分位数为 ，四分位差为 ，离散系数为 。从成绩分布上看，它属于 ，你觉得用 描述它的集中趋势比较好，理由 。
2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断：
（1）该城市收入数据分布形状属 （左偏还是右偏）。
（2）你觉得用均值、中位数、众数中的 ，来描述该城市人均收入状况较好。
理由是 。
（3）从收入分布的形状上判断，我们可以得出中位数和均值中 数值较大。上四分
位数所在区间为 ，下四分位数所在区间为 。
四、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）
1、 并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。（ ） 2、 某企业某年各季度销售额和利润资料如下：
季度 销售额（百万元） 利润率（%） 1 150 30 2 180 32 3 200 35 4 210 36 则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（ ）
3、某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（ ）
4、若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（ ）
五、简答题
1、简述众数、中位数和均值特点及应用场合。
2、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：
基期 单位成本（元） 甲企业 乙企业 合计 600 700 660 产量（吨） 1200 1800 300 报告期 单位成本（元） 600 700 640 产量（吨） 2400 1600 4000 试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？
3、一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意、不满意和说不清。
（1）这一调查的样本规模有多大？
（2）回答的答案是属于品质型还是数量型？
（3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？ （4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？
六、计算题
1、下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数：
年份 职工工资增长指数（%） 居民消费价格指数（%）
106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2
98.6
100.4 100.7
118.5 124.8 135.4 121.7 112.1 103.6 100.2 106.2 107.9 111.0 1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。
2、下面是甲地区空气质量指数（0~50表示良好，50~100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。
（1）计算全距、方差和标准差；
（2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。
3、 某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下：
原品种牛 净利润（元/头） 频数 –200 0 200 400 合计 36 12 185 367 600 频率（%） 6 2 31 61 100 频率（%） 1 2 57 40 100 改良品种牛 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？
（2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛的利润
有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？