延长DF与BA的延长线交于E． （1）求证△ABD为等腰三角形． （2）求证AC?AF＝DF?FE．
24．（本题满分8分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销
1
售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－100(x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二?五”
M D C F B 第22题图
A E
规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地99294
销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－100(100－x)2＋(100－x)＋160（万元）．
5（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
1
25．（本题满分10分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝4 x2交于M（x1，y1）和
N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． （1）求b的值． （2）求x1?x2的值 ……………………… （3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结
论．
（4） 对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请
求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
中考数学模拟测试卷答案
参考答案
1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 B 10 B 11．m(x-3)2 12. x≤2 13. 10 14. ?1?x?2 15. 0?r?2或r?8 16. 17. 19．略
20．（1）家长总数400名，表示“无所谓”人数80名，补全图① ，
（2）72? （3）P?21．
l M1 M O F1 第24题图
N1 x F y N 7 25?3 18. 1
1 25、
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴P1P2 = 22002?1602=240, ∴台风影响的时间t =
240= 8(小时). 3022．（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y?kx?b，
∵图像过（5，450），（10，0）两点，
?5k?b?450,?k??90,∴?解得?∴y??90x?900．
b?900.10k?b?0.??函数的定义域为5≤x≤10. 2）当x?6时，y??90?6?900?360， v乙?
23．（1）证法一：连CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB＋∠CBD=∠CFB＋∠CFD=∠DFB 而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA
∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形 ……（3分） 证法二：
由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°, ∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形 ……（3分） （2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，
∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……（4分） 又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC＋∠BDA=∠ADF＋∠BDA，即∠CDA=∠BDF， 而∠FAE＋∠BAF=∠BDF＋∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA， 同理∠DCA=∠AFE ……（6分） ∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE ∴△CDA∽△FAE
∴,即CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF
命题即证 ……（8分）
24．解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41
万元，
则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） ……（2分） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：
P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20
万元. ……（4分）
设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195
360． ?60（千米/小时）
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