http://www.shunlico.com
活塞压缩机气流脉动数值模拟及实验验证
1、绪论
1.1 研究背景及意义
活塞式压缩机广泛应用于石油、化工、冶金、天然气行业，作为一种重要的气体增压设备，在一些工艺流程中发挥着关键作用，这些设备能否正常运行直接关系到企业的生产能力[1]。在持续安全生产中威胁最大的是管道振动，而管道振动的最大诱因就是气流脉动。由于活塞式压缩机吸、排气的非连续性，不可避免使管道内气体压力出现周期性的波动，这就是气流脉动[1,2];活塞式压缩机管道系统都存在一定程度的气流脉动，这种脉动的压力在管道的突变截面、弯头、盲管、阀门等处产生交变的激振力，进而引发振动，工业现场经常出现剧烈的管道振动导致管路焊接处或法兰联接处振断，造成生产事故。
控制管道振动首先应准确掌握管道系统的气流脉动情况，尤其是管道系统中关键节点如气缸连接法兰、弯头、阀门等处的压力脉动幅值。分析气流脉动的方法主要有两种，一种是平面波动理论，另一种是一维非定常可压缩流体流动理论[3]。平面波动理论是研究气流脉动现象时最早发展起来的理论，这种方法做了几个方面的重要假定：压力脉动值相对管道气流的平均压力值很小[4,5];气体遵守理想气体的性质;认为管道中气体流速相对声速小到可以忽略不计的程度[6]。因此波动理论建立气体脉动的控制方程时能做线性化处理，最终得出能求解析解的波动方程。在符合假定的条件下，波动理论能预测出符合实际的压力脉动幅值。
波动理论作出的假定在数学模型上就决定了它不能完整描述管道内压力波和非稳态流动耦合的复杂现象。一般认为波动理论对气体与管道壁面摩擦考虑不足，导致其在脉动幅值较大尤其共振状态下计算值偏大。此外波动理论在实际求解过程中将整个管道元件中的气流参数平均值取作气流参数值进行计算，这就决定了管道内气流参数值是常数而不是随实际状态变化的值，这降低了波动理论的模拟压力脉动的准确度。
非定常可压缩流动理论在建立描述管道内气流脉动现象的控制方程时，没有忽略非线性因素，综合考虑了气体与管道壁面的摩擦问题，实际气体性质的问题[2]。而且多认为非定常可压缩流动理论在摩擦问题上处理的更符合实际，因而在脉动幅值较大的情况下计算值比波动理论更符合实测值。但是摩擦阻尼能否显著抑制脉动幅值还有待进一步验证，其它影响气流脉动的因素还有哪些?哪一个因素起了重要作用?如何定量分析它们的影响?这些问题目前研究的还不够。此外，用非定常方法建立的双曲型控制方程组需要用数值方法求解，双曲型方程应用在压力脉动上会有哪些特性，数值求解的特点、如何获得较准确的收敛解，这些问题都有待进一步分析。 1.2 气流脉动研究现状
气流脉动的研究是随压缩机工业的建立开始的，工程师很早就认识到这种现象对压缩机管道系统的重要影响，美国西南研究院自20世纪50年代已经展开气流脉动的理论和实验研究[7]。1962年，Kinsl和Kfrey[8]最早提出经典的平面波动理论，至今仍是气流脉动研究
http://www.shunlico.com
的基础性理论之一[9]，波动理论不考虑管道内气流流速和气体实际性质，并忽略非线性因素，最终得出波动方程，从而用声波传播的原理很好的揭示了气流脉动的机理，对加深认识气流脉动的本质有重要意义。气流脉动研究的两大任务是压力脉动幅值和气柱固有频率的计算，60年代后期有学者开始对压力脉动幅值计算进行初步探索[10,11]。1970年，日本学者Toru等[12]提出转移系数法，用结构离散化的思想，将通常复杂的管道系统分割成不同的元件，分别计算。这样处理的优点是易于实现数字计算机编程，因而得到了广泛应用，至今仍是脉动计算的主流方法之一。70年代初山田荣[13]、野田桂一郎[14]提出刚度矩阵法，克服了转移系数法对分支管路处理繁琐的缺陷。1973年酒井敏之等[15]提出计算复杂管系气柱固有频率的转移矩阵法，仍然借助结构离散化思想，首先计算每个管道元件的转移矩阵，再进行总装配，最后用计算机求解出各阶气柱固有频率，这种方法同样易于编程计算，因而应用非常广泛。同年，美国的Sodel教授引入经典的亥姆霍兹共鸣器法，开始了压缩机消声器研究[16]。以上几种方法都是基于波动理论发展起来的，而波动理论在阻尼因素上作了线性化处理即认为阻尼与速度成正比，当阻尼超出线性范围时，计算值比实际值偏大，因此限制了它的应用范围。后来有研究人员[17]对波动理论进行改进，认为速度的平方决定摩擦力的大小，使波动理论能计算脉动幅值较大的情况，拓展了它的应用范围。与此同时，不作简化直接用数值计算手段求解管道内非定常气流流动控制方程组的方法从70年代初开始，1972年Benson[18]总结了数值模拟方法的一些进展，提出可处理管道边界的匀熵特征线法。自1974年起，在美国普渡大学历届召开的国际压缩机会议，都会讨论气流脉动项目，大大推动了此项研究。这一年的会议上Singh和Sodel[19]教授共同发表一篇综述，全面总结了压力脉动和气柱固有频率计算的各种方法，制订出衰减压力脉动的评价标准。同年，Elson[20]首次考虑了气阀阀片运动和管路压力波动的相互影响，为精确模拟压缩机吸、排气口处压力脉动情况打下基础。随着计算机技术的进步，数值模拟的手段越来越受重视，1976年在普渡大学召开的国际压缩机会议上，Maclaren[21]等基于一维非定常流动理论，提出了较为完善的数学模型，建立的非线性双曲型方程组中考虑了气体与管道壁面的非线性摩擦问题以及管道截面变化的影响，得到与实测波形吻合程度较高的计算结果，验证了一维非定常可压缩流动数学模型应用于气流脉动模拟的可行性;文中对比了特征线法、Lax-Wendroff格式和Leap-Frog格式三种算法的数值计算结果，指出特征线法比后两种算法计算精度低，而且更容易衰减压力波的高频成分，但也指出特征线法是计算边界节点信息必不可缺的方法，文中还首次采用非匀熵特征线法计算边界节点，精度比匀熵特征线法高，该文对数值模拟气流脉动有巨大的指导意义。此后，以Sodel[22]、Singh[23]为代表的研究人员在前人研究成果的基础上进一步取得进展，不断完善气流脉动的数学模型，将已经取得的成果推广到结构更复杂的多气缸大型压缩机上。随着理论的不断成熟，20世纪80年代以后工程界侧重控制技术的研究[24-27]，并逐步形成了在石化、天然气工业界广泛认可的API618标准[28]，该标准由美国石油协会联合会员单位共同制订，详细规定了石化与天然气行业用压缩机气流压力脉动幅值上限和管道振幅允许值，并约定了分析气流脉动和管道振动的三种方法。此标准的广泛认可也使压缩机制造商和用户越来越重视气流脉动问题，并积极开发控制技术。美国西南研究院自2007年起，展开以声学衰减器为突破点的新一代压力脉动控制技术[29-31]，目前已经取得阶段性的成果。
国内是西安交通大学的党锡淇和陈守五教授等人最早发起气流脉动的研究。从1974年开始着手，他们借鉴了国外转移矩阵法、转移系数法和刚度矩阵法的研究成果，并进一步发展：推导出各种典型管道元件的转移矩阵[32]，在转移系数法中引入线性摩擦阻尼[33];对一维非定常流动也作了一定研究，推导出等截面管内气流的非稳态流动控制方程组，用匀熵特征线法处理容器、突变截面、汇流点等元件联接处，使数值计算得到简化[34,35];在理论
http://www.shunlico.com
分析的基础上进行了大量实验研究[36];在深入理论研究和大量工程实践的基础上总结出压力脉动的控制措施[37,38]，他们的研究成果集中体现在一本关于活塞式压缩机管道气流脉动与振动的专著上[39]。近年来，国内学者进一步取得进展：2001年，西安交通大学的彭学院教授基于平面波动理论开发出气流脉动分析软件，该软件能够计算任意复杂管系的气柱固有频率及各节点处压力脉动幅值，为快速分析压缩机管道系统声学特性提供了有效工具;2003年，李志博通过大量的实验验证了该软件计算结果的可靠性[40]。
近年来气流脉动的研究趋势表现在：以美国西南研究院为代表侧重使用纳维斯托克斯方程一维流动模型建立描述管道内非稳态气流流动的控制方程，引入因粘性产生的气体与管道壁面的摩擦力，改变了以往一维非定常气流方程中摩擦力靠经验公式计算的方式[21]，方程同样需要有限元或有限差分的数值方法求解[41]，并将这种数值解法定义为时域分析法，将波动理论的解析解法定义为频域分析法，认为时域法比频域法作的假设更少，计算结果更符合实际，借助时域法还可以计算出因压力脉动造成的动态压力损失，进而帮助设计者改进压缩机整体性能。因此认为时域法更有价值，投入了大量精力研究它的计算特性，探讨提高计算精度的方法。另外也有研究人员[42,43]使用CFD软件运用三维流动理论模拟管道内气体的压力脉动，一般认为缓冲罐、气液分离器等三维结构特征明显的元件以及压缩机吸、排气口等复杂流道处三维方法的结果更准确，西安交通大学的徐斌[44]用Fluent软件在大脉动情况下获得了比一维方法更准确的结果，但也指出一维流动理论在小脉动时精度仍然很高。 以上研究现状的分析表明，基于一维流动的理论仍是分析压缩机管道气流脉动的有效方法，一维非定常流动理论是较为完善的数学模型，随着计算科学的进步，用数值解法精确模拟管道内流体运动越来越重要，但其计算特性如何;如何准确、可靠的得出结果;怎样用数值方法定量分析影响气流脉动的各种因素;摩擦阻尼是否有显著的影响;如何分析非定常方法和波动理论计算差异。这些问题有待进一步探索，本文将在这些方面进行研究。 1.3 本文所做工作
为了深入研究活塞式压缩机管道内气流脉动的机理，探索更加精确的模拟方法，在前人研究的基础上进一步认识气流脉动的内在规律，本文拟做以下几个方面的研究：
1)基于一维非定常可压缩流动理论建立描述活塞式压缩机管道内气流脉动现象的控制方程组，分析差分方程的稳定性条件，在用特征线法建立差分格式的过程中分析稳定性条件的物理意义。
2)编写一维非定常方法数值计算程序，通过大量的计算分析双曲型方程数值计算特性和程序的准确度、可靠性。讨论影响计算结果准确度的主要因素，尤其是网格长度的影响。 3)搭建专门研究活塞式压缩机管道内气流脉动的实验台，测量管道不同位置处的压力脉动值。通过与实验测量值对比，分析导致计算和实测差异的原因，指出数学模型上可改进之处;定量分析影响压力脉动波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影响;分析导致波动理论方法和一维非定常方法计算差异的原因;定量评价局部阻力在变截面处抑制气流脉动的作用。 2、气流脉动的数学模型及求解
http://www.shunlico.com
平面波动理论分析气流脉动时作了理想气体、等熵流动等假设，并且基本方程忽略了非线性项、气流平均流速的影响[45]。为了在数学模型上更完整准确的描述脉动现象，本章建立一维非定常气流流动方程，着重考虑管路中的摩擦、实际气体性质等问题。 2.1 一维非定常气流的守恒型方程组
由于实际输气管路管径与管长之比一般非常小，流体在同一截面上的各参数如压力、密度、速度等可以认为相等[39]，所以能够从一维的角度分析气流脉动现象。在管道内取相邻两个截面形成的微团作为研究对象，推导连续方程、运动方程和能量方程。得出一组描述一维非定常可压缩气流运动的偏微分方程。这组方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空气动力学数值计算上守恒型方程更受重视[47]。
气流在管路内作一维流动，则压力 、速度 、密度 分别为坐标x 和时间t 的函数，即
2.1.1 连续方程
1)通过控制面净流出控制体的流体质量
如图2-1所示取等截面管左侧I截面及相邻右侧II截面包围的空间为控制体，轴向长度取为dx 。在dt时间内由x截面气流流进的质量为
。由 x+dx 截面气流流出的质量为：
则 时间内通过I、II控制面净流出控制体的流体质量为：