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3 X方向滚珠丝杠副的设计
3.1 X方向滚珠丝杠副的计算[9][10][11][12]
为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副，并进行必要的校核计算。
计算参数：
工作台重量 W1=630N 工作台最大承重 W2=291kg=2851.8N 工作台X向最大行程 740mm X向快速进给速度 Vxmax=5.1m/min 定位精度 ±0.01mm 重复定位精度 ±0.005mm 表3.1给出了工作台的切削状况，以此为前提进行传动部件的设计。图3.1为滚珠丝杠副的部分组成和尺寸。
表3.1 切削状况
切削状况 切削方式 强力切削 一般切削 精切削 快速进给 纵向切削力(N) 1200 600 300 0 垂向切削力(N) 700 300 80 0 进给速度(m/min) 0.5 0.8 1 5.1 工作时间百分比％ 5 30 55 10
图3-1 滚珠丝杠副的部分组成和尺寸
1-滚珠丝杠；2-滚珠
l1-螺纹全长；d1-滚珠丝杠螺纹外径；d2-滚珠丝杠螺纹底径；Dpw-节圆直径；Ph-导程
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3.1.1 确定滚珠丝杠的导程Ph
根据机床传动要求、负载大小和传动效率等因素综合考虑确定导程Ph。先按机床传动要求确定，其公式为:
Ph?Vmaxinmax (3-1) 式中：Vmax——X向快速进给速度，m/min；
i——传动比，因电机与滚珠丝杠副直接联接，i取1；
nmax——驱动电机最高转速，r/min。
5.1Ph??1000?2.55mm
2000导程Ph应取较大的值，按文献[11]，选Ph为5mm。 3.1.2 滚珠丝杠副的载荷及转速计算
(1)工作载荷F
工作载荷F是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：
对于滚动导轨机床：
F?Fxi?Ff (3-2) 式中： Fxi——X方向上的切削分力，N；
Ff——导轨摩擦阻力，N。
Ff??(W1?W2?Fzi) (3-3)
式中： Fzi——Z方向上的切削分力，N；
μ——摩擦系数，对滚动导轨取0.003~0.004。 在各种切削方式下，丝杠轴向载荷：
F1?1200?0.004?630?2851.8?700??1216.73N F2?600?0.004?630?2851.8?300??615.13N F3?300?0.004?630?2851.8?80??314.25N F4?0.004?630?2851.8??13.93N
(2)最小载荷Fmin
最小载荷Fmin为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时，Fx=Fy=Fz=0。
Fmin?F4?13.93N
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(3)最大工作载荷Fmax
最大载荷为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。
Fmax?F1?1216.73N
(4)当量载荷Fm与当量转速nm
当机床工作载荷随时间变化且此期间转速不同时：
Fm?3F1n13tt1tt333?F2n22?F3n33?F4n44100100100100 (3-4)
nmtt1tt?n22?n33?n44 (3-5) 100100100100nm?n1式中：t1、t2、t3、t4分别为滚珠丝杠在转速n1、n2、n3、n4下，所受轴向载荷分别是F1、
F2、F3、F4时的工作时间，见表3.1。
nm?120?5%?160?30%?200?55%?2000?10%?363r/min
33331216.73?5?615.13?48?314.25?110?13.93?200Fm?3?402.06N
3633.1.3 确定预期额定动载荷Cam
(1)按预期寿命时间计算
Cam?360nmLhFmfw (3-6)
100fafc式中： Fm——滚珠丝杠副当量载荷，N；
nm——当量转速，r/min；
Lh——预期工作时间，取20000小时； fa——精度系数，取1.0； fc——可靠性系数，取0.53； fw——负荷系数，取1.2。
Cam?360?363?20000402.06?1.2?6900.68N
100?0.53(2)按最大轴向载荷Fmax计算 当滚珠丝杠副有预加载荷时：
Cam?feFmax (3-7)
式中，fe为预加负荷系数，取中预载fe=4.5。
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Cam?4.5?1216.73?5475.29N
选取(1)、(2)计算结果中的大数值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷，即取Cam为6900.68N。
3.1.4 确定滚珠丝杠最小螺纹底径d2m
(1)估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量δm
?m??13~14???a?0.00143mm (3-8)
?m??14~15???c?0.0022mm (3-9)
式中： Δa——重复定位精度，0.005mm；
Δc——定位精度，0.01mm。 取δm为0.00143mm。 (2)估算滚珠丝杠副的底径d2m
滚珠丝杠副的安装方式为两端固定，如图3.2所示：
图3-2 两端固定安装方式
d2m?1010F0LFL?0.0390 (3-10) ??mE?m式中： E——杨氏弹性模量，2.1×105MPa；
δm——估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量，mm； F0——导轨静摩擦力，F0??0W?15.91N； L——两个固定支承之间的距离，mm；
L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度≈(1.1～1.2)行程＋(10～14)Ph≈911mm。 设计时，取d2m=23.41mm，因此：
d2m?23.41?0.039F0L?m?0.03915.91?950?4.0mm
1.433.1.5 确定滚珠丝杠副预紧力Fp