11．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大， 将m等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得 m=1， 故选C．
【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 12．设an=
+
+…+
，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（ ）
A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞
【考点】数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．
【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：am﹣
an=
++…+≤+…+=
．
故选：A．
【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为 4 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】足约束条件的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后
即可得到答案．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
由图可知：当x=1，y=2时，2x+y取最大值4 故答案为：4
【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．
14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N），则an= n﹣2n+2 ． 【考点】数列递推式．
*2
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．
*
【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N），
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1 =（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1 =
2
+1
=n﹣2n+2．
2
故答案为：n﹣2n+2． 【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为
．
【考点】解三角形． 【专题】解三角形．
【分析】由题意和两角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b为最短边，由正弦定理可得． 【解答】解：由题意可得tanC=﹣tan（A+B）
=﹣=﹣=﹣1，
∴C=135°，c为最长边，故c=1， 又∵0＜tanB=＜=tanA， ∴B为最小角，b为最短边， ∵tanB=，∴sinB=由正弦定理可得b=故答案为：
．
， =
，
【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和两角和的正切公式，属中档题．
16．若x、y、z均为正实数，则【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
的最大值为 ．
【分析】把要求的式子化为，利用基本不等式求得它
的最大值． 【解答】解：∵x+∴
=
2
≥xy，y+z≥
22
yz，
≤
=
，当且仅当
x=z= 时，等号成立，
．
故答案为：
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2015秋?洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值．
（2）求函数f（k）=的最大值．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】（1）运用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5++可得到最小值； （2）令t=
（t≥
），则g（t）=
=
），再由基本不等式即
，再由基本不等式即可得到最大值．
【解答】解：（1）由a，b＞0，且a+4b=4， 即有+=（a+4b）（+）=（5++≥（5+2
）=，
）
当且仅当a=2b=时取得最小值， 则+的最小值为； （2）令t=则g（t）=
=（t≥
≤），
=，