2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（ ） A．＞
B．
＞0 C．a＜b
2
2
D．a＜b
33
2．下列结论正确的是（ ） A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当xC．当x＞0时，
时，sinx+≥2
的最小值为4
D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
2
，B=45°，则角A=（ ）
4．不等式lg（x﹣3x）＜1的解集为（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）
5．下列结论正确的是（ ）
2
A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n+n+1，则{an}为的等差数列
n
B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2﹣2，则{an}为等比数列
C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列 D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列
6．在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
2
2
=，则△ABC的形状一定是
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
2
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（ ）
A．10 B．19 C．20 D．39
10．设数列{an}满足A．an=
B．an=
C．an=
…+2
n﹣1
an=（n∈N），通项公式是（ ）
*
D．an=
11．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1
12．设an=
+
D．2 +…+
，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（ ）
A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为 ．
14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N），则an= ．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为1，则△ABC最短边的长为 ．
16．若x、y、z均为正实数，则
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2015秋?洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值．
的最大值为 ．
*
（2）求函数f（k）=
的最大值．
18．（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a+c=b+ac． （1）若b=，sinC=2sinA，求c的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
19．（12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）． 20．（12分）（2014?余杭区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（Ⅰ）求
的值；
．
2
222
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．
21．（12分）（2011?佛山一模）设数列{an}是首项为a1（a1＞0），公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且
（Ⅰ）求数列{an]的通项公式； （Ⅱ）记
22．（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N，
2
总有an，Sn，an成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，数列{
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
*
成等差数列．
的前n项和为Tn，求Tn．
2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（ ） A．＞
B．
＞0 C．a＜b
22
D．a＜b
33
【考点】不等式的基本性质．
【专题】不等式．
【分析】根据幂函数的单调性即可判断． 【解答】解：∵b＜a＜0，
2
且y=x在（﹣∞，0）上单调递增减，
22
故a＞b，C错误； 故选：C．
【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意幂函数单调性的合理运用．
2．下列结论正确的是（ ） A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当xC．当x＞0时，
时，sinx+≥2
的最小值为4
D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值
【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值． 【解答】解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；
对于B，当xx成立；
对于C，当x＞0时，
时，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不
≥2=2，当且仅当x=1等号成立；
对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．
综合可得C正确． 故选：C．
【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形．
，B=45°，则角A=（ ）
【分析】由正弦定理可解得sinA=得A的值．
【解答】解：∵a=1，b=
=，利用大边对大角可得范围A∈（0，45°），从而解
，B=45°，