河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题(理科)

2015-2016学年河南省洛阳市高二(上)期中数学试卷(理科)

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.若a<b<0,则下列结论不正确的是( ) A.>

B.

>0 C.a<b

2

2

D.a<b

33

2.下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+B.当xC.当x>0时,

时,sinx+≥2

的最小值为4

D.当0<x≤2时,x﹣无最大值

3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

2

,B=45°,则角A=( )

4.不等式lg(x﹣3x)<1的解集为( )

A.(﹣2,5) B.(﹣5,2) C.(3,5) D.(﹣2,0)∪(3,5)

5.下列结论正确的是( )

2

A.若数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n+n+1,则{an}为的等差数列

n

B.若数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2﹣2,则{an}为等比数列

C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则,,可能构成等差数列 D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则,,一定构成等比数列

6.在等比数列{an} 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

7.设集合A={x丨﹣2≤x<4},B={x丨x﹣ax﹣4≤0},若B?A,则实数a的取值范围为( ) A.[﹣1,2] B.[﹣1,2) C.[0,3) D.[0,3]

8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos( )

A.正三角形 B.直角三角形

2

2

=,则△ABC的形状一定是

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

2

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1且am﹣1+am+1﹣am﹣1=0,S2m﹣1=39,则m等于( )

A.10 B.19 C.20 D.39

10.设数列{an}满足A.an=

B.an=

C.an=

…+2

n﹣1

an=(n∈N),通项公式是( )

*

D.an=

11.若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( )

A.﹣2 B.﹣1 C.1

12.设an=

+

D.2 +…+

,则对任意正整数m,n(m>n)都成立的是( )

A.am﹣an< B.am﹣an> C.am﹣an< D.am﹣an>

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)

13.若实数x,y满足条件,则2x+y的最大值为 .

14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n﹣1(n∈N),则an= .

15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanA=,tanB=,且最长边的长为1,则△ABC最短边的长为 .

16.若x、y、z均为正实数,则

三、解答题(共6小题,满分70分)

17.(10分)(2015秋?洛阳期中)(1)已知正数a,b满足a+4b=4,求+的最小值.

的最大值为 .

*

(2)求函数f(k)=

的最大值.

18.(12分)(2015秋?洛阳期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a+c=b+ac. (1)若b=,sinC=2sinA,求c的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

19.(12分)(2015秋?洛阳期中)解关于x的不等式ax﹣2x﹣2﹣a<0(a>﹣1). 20.(12分)(2014?余杭区校级模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(Ⅰ)求

的值;

2

222

(Ⅱ)若B为钝角,b=10,求a的取值范围.

21.(12分)(2011?佛山一模)设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,且

(Ⅰ)求数列{an]的通项公式; (Ⅱ)记

22.(12分)(2015秋?洛阳期中)数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N,

2

总有an,Sn,an成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}中,bn=a1?a2?a3?…?an,数列{

}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.

*

成等差数列.

的前n项和为Tn,求Tn.

2015-2016学年河南省洛阳市高二(上)期中数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.若a<b<0,则下列结论不正确的是( ) A.>

B.

>0 C.a<b

22

D.a<b

33

【考点】不等式的基本性质.

【专题】不等式.

【分析】根据幂函数的单调性即可判断. 【解答】解:∵b<a<0,

2

且y=x在(﹣∞,0)上单调递增减,

22

故a>b,C错误; 故选:C.

【点评】本题考查不等式的基本性质,解题时要注意幂函数单调性的合理运用.

2.下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+B.当xC.当x>0时,

时,sinx+≥2

的最小值为4

D.当0<x≤2时,x﹣无最大值

【考点】基本不等式在最值问题中的应用. 【专题】不等式的解法及应用.

【分析】对于A,考虑0<x<1即可判断;对于B,考虑等号成立的条件,即可判断;对于C,运用基本不等式即可判断;对于D,由函数的单调性,即可得到最大值. 【解答】解:对于A,当0<x<1时,lgx<0,不等式不成立;

对于B,当xx成立;

对于C,当x>0时,

时,sinx∈(0,1],sinx+的最小值4取不到,由于sinx=2不

≥2=2,当且仅当x=1等号成立;

对于D,当0<x≤2时,x﹣递增,当x=2时,取得最大值.

综合可得C正确. 故选:C.

【点评】本题考查基本不等式的运用:求最值,注意满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题和易错题.

3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 【考点】正弦定理. 【专题】解三角形.

,B=45°,则角A=( )

【分析】由正弦定理可解得sinA=得A的值.

【解答】解:∵a=1,b=

=,利用大边对大角可得范围A∈(0,45°),从而解

,B=45°,

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