∵g（p）＝
70882（11．8－p）＝700（10＋）为减函数，
1?p%p?100∴g（p）max＝g（2）＝700（万元）．
故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元．
20．解：(1)∵方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴△＝(b－2)2＝0，得b＝2．
由f(x－1)＝f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x＝－故f(x)＝－x2＋2x．
b＝1，得a＝－1， 2a1． 41而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．
4(2)∵f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤若满足题设条件的m，n存在，则??f(m)?4m
?f(n)?4n2??m?0或m??21??m?2m?4m即?又m 由以上知满足条件的m，n存在，m＝－2，n＝0． 21． 解：（1）当a1? 3n(n?1)3n(n?1)12,d?1时， Sn?na1?d?n??n?n 222221412k?k2?(k2?k)2， 由Sk2?(Sk),得2231即 k(k?1)?0 又k?0,所以k?4． 4（2）设数列{an}的公差为d，则在Sn2?(Sn)中分别取k＝1，2，得 2 ??S1?(S1),?2??S4?(S2)2?a1?a12,（1） ?即?4?32?12 d?(2a1?d)（2） ?4a1?22? 由（1）得 a1?0或a1?1. 当a1?0时,代入(2)得d?0或d?6, 2若a1?0,d?0,则an?0,Sn?0,从而Sk?(Sk)成立 若a1?0,d?6,则an?6(n?1),由S3?18,(S3)2?324,Sn?216知 s9?(S3)2,故所得数列不符合题意． 当a1?1时,代入(2)得4?6d?(2?d)2,解得d?0或d?2 若a1?1,d?0,则an?1,Sn?n,从而Sk2?(Sk)2成立; 若a1?1,d?2,则an?2n?1,Sn?1?3???(2n?1)?n2,从而S?(Sn)2成立． 综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{an} : an＝0，即0，0，0，?； ②{an} : an＝1，即1，1，1，?； ③{an} : an＝2n－1，即1，3，5，?， 数形结合思想参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 C 二、填空题11．5 12．(－2,0)∪(2,5] 13．1995,2000_ 14．0 15 15．①③ 37????1??x)?(x?)???f(x)?sin(x?)cos(x?)?sin(2x?)??8888241??1?g(x)?sin[2(x?)?]?sin2x?6分 28423?5?x?(，)时是增函数?sinx（II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当2在442k???2?2x?2k?????2即k??4?x?k??4(k?Z)的每一个区间上是增函数??9分 445?3?5?当k?1时，g(x)?sin2x在(3?，)是增函数??10分,则当x?(，)时，经过函数g(x)图像上 44任意两点的直线的斜率恒大于零?12分 证明二：设函数g(x)图像上任意两点 x1?x2，KAB?sin2x1?sin2x22cos(x1?x2)sin(x1?x2)?x1?x2x1?x2A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1，x2?(3?5?，)44不妨设 x1，x2?(3?5?3?5??，)，x1?x2?(，)，x1?x2?(?，0)?1144222分cos(x?x)?0，sin(x?x)?0，x?x121212?0，KAB?0 5?则当x?(3?，)时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零. 4417. 证明 ∵M是BC的中点，连结OM， ∴OM=1(OB+OC).同理由N是AC的中点，得ON=12?????????????????2（OA+OC）. ∵PM=PO+OM=1（AO+OB+OC）=1（OB－OA+OC）=1（AB+OC），QN=QO+ON=1222??????????????????????????????????????????????????????????????????2（BO+OA+OC） =1（OA－OB+OC）=1（BA+OC）=1（OC－AB）.∴PM2QN=1（OC+AB）21（OC22222?????????????????????????????????????????????????????????????－AB）=1（OC－AB）. 2???????????????22∵|AB|=|OC|，∴PM2QN=0，即PM?QN. 18.解：（I）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为 （2）a、b满足的关系式为b?a110?????????????????（km/分钟）。 .鲸的运动路线图为 ? ? B A y （II）以点A为坐标原点，海岸线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位置为点P（x，y），由（I）知y?x. 又B（15，0），依题意知，观测站B的观测区域为 A (x?15)?y?25(y?0)22B x ，又y?x，∴(x?15)2?x?25，即x2?29x?200?0. 110 ∴11.3?x?17.7.故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为11.3?113分钟. 答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围. 19. 解：（I） ???????????????????AM?2AP,NP?AM?0. ∴ NP为 AM的垂直平分线，∴| NA|=| NM|.又 ?|CN|?|NM|?22,?|CN|?|AN|?22?2. C(?1,0),A(1,0)∴动点 N的轨迹是以点为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为 2a?22,焦距 2c?2.?a?2,c?1,b2?1. ∴曲线E的方程为x22?y2?1. （II）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为 y?kx?2,代入椭圆方程x2得?2y?1,21(?k2)x2?4kx?3?0.23由??0得k2?. 2设 G(x1,y1),H(x2,y2),则x1?x2???????????4k32又?FG??FH?(x1,y1?2)??(x2,y2?2)?x1??x2?x1?x2?(1??)x2,x1x2??x2.,x1x2?1122?k?k22 (∴ 1(x1?x22xx2)?x2?121???161.解得???3 33∴ ?4k23)11?k2?k216(1??)222?,整理得?1(1??)2??3(2?1)2k∵ k2?32∴ 4?1616?3?332k2∴ 4?????2?1又?0???1,????1又当直线 3GH斜率不存在，方程为x?0,FG?1FH,??1.?1???1,即所求?的取值范围是[1,1) 3333?????????20．解：(1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2. 设f2(x)= k(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为 x A(k,k)B(－k,－k) 88.故f(x)=x2+.????????????6分 xx88 (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, xa88 即=－x2+a2+. xa8 在同一坐标系内作出f2(x)=和 x8f3(x)= －x2+a2+ a 由AB=8,得k=8,. ∴f2(x)= 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+ 8)为顶点,开口向下的抛物线. a 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 8 a8 当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0, a 又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+ ∴当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方. ∴f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. ????????????14分