153.5～156.5 156.5～159.5 159.5～162.5 162.5～165.5 165.5～168.5 168.5～171.5 171.5～174.5 174.5～177.5 177.5～180.5 1 4 5 8 11 6 2 1 1 2.5 10.0 12.5 20.0 27.5 15.0 5.0 2.5 2.5
⑵作频率分布直方图 频率 组距身高 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.5 ⑶身高不大于160㎝的概率约为0.15．
第十四单元 导数及应用参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）： 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每小题4分，共20分）
4?3523211．y＝4x－4；12．y'??x；13．x2?17；14．{a|?1?a??}；15．⑤
332三、解答题（共80分，按步骤得分）
16．解
：
依
题
意
?x2?x(x?1)f'(1)?2?a?1,且limf(x)?f(1)?1?a,?a?b??1,?f(x)??,
x?1??x?1(x?1)11
作图易得函数的最小值是f()＝－ 24
17．解：∵y＝x2－2x＋2，∴y′＝2x－2，∴tanα＝232－2＝2，
1111
又∵y＝x3－3x2＋x＋5，∴y′＝3x2－6x＋，∴tanβ＝3322－632＋＝，
2222ππ
∴tanαtanβ＝1，即tanβ＝cotα，由0<α、β<得β＝－α，
22α＋βα＋βππ1
∴α＋β＝<，tan＝1且sin＝sin＝．
22332
18．解：求出f’(x)＝0在[－1，2]上的解，研究函数f(x)的增减性：
令f'(x)?3ax2?12ax?3a(x2?4x)＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数，矛盾， ∴x＝0，若a>0，列表如下： x f’(x) (－1，0) ＋ 0 0 (0，2) — f(x) 增函数 最大值3 减函数 由表可知，当x＝0时f(x)取得最大值，∴b＝3，又f’(0)＝－29，则f(2)
能，
∴f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3＝ －29，∴a＝2；若a<0，同理可得a＝－2，b＝－29．
19．解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积
aV?x(a?2x)2(x?(0,)),
2V'?(a?2x)(a?6x),令V'?0,则x1?aaaaa,x2?,由x1??(0,),且对于x?(0,),V'?0,26226aaa
x?(,),V'?0,∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在，
662a2a3a
∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．
6276
20．解：⑴∵f(x)在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减， ∴f’(1)＝0，f’(1)＝4x3－12x2＋2ax|x＝1＝2a－8＝0，∴a＝4；
⑵由⑴知f(x)＝x4－4x3＋4x2－1，由f(x)＝g(x)可得x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1 即x2(x2－4x＋4－b)＝0．
∵f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点，
∴方程x2－4x＋4－b＝0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0， ∴Δ＝16－4（4－b）＝0，或4 – b ＝ 0，∴b ＝ 0或b ＝ 4．
?r?0,?p?1,2??21．解：⑴设g(x)?px?qx?r(p?0), 依题意