三、解答题（本大题共7小题，共计66分） 20．（8.00分）嘉淇准备完成题目：刷不清楚． （1）他把“
”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
发现系数“
”印
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“
”是几？
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“
”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二
次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5=0， 解得：a=5．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
21．（9.00分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
第21页（共31页）
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 3 人．
【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；
（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；
（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数． 【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人）， 读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人）， 所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5； （2）选中读书超过5册的学生的概率=
=
；
（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人． 故答案为3．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．
22．（9.00分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
第22页（共31页）
【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； 发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3； （2）由题意得﹣2+1+9+x=3， 解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
23．（9.00分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α． （1）求证：△APM≌△BPN； （2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
第23页（共31页）
【分析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；
（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论； （3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．
【解答】（1）证明：∵P是AB的中点， ∴PA=PB，
在△APM和△BPN中， ∵
，
∴△APM≌△BPN；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN， ∴PM=PN， ∴MN=2PN， ∵MN=2BN， ∴BN=PN， ∴α=∠B=50°；
（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部， ∴△BPN是锐角三角形， ∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．
第24页（共31页）