（2） 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率. 【解】（1） p1??Ck?0k103k10(0.35)k(0.65)10?k?0.5138
(2) p2??Ck?410(0.25)k(0.75)10?k?0.2241
36.一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：
（1） A=“某指定的一层有两位乘客离开”；
（2） B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”； （3） C=“恰有两位乘客在同一层离开”； （4） D=“至少有两位乘客在同一层离开”.
【解】 由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种.
24C69（1） P(A)?，也可由6重贝努里模型： 61021294P(A)?C6()()
1010（2） 6个人在十层中任意六层离开，故
6P10P(B)?6
10（3） 由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有C10种可能结果，再从
六人中选二人在该层离开，有C6种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有C9C4C8种可能结果；②4人同时离开，有C9种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有P9种可能结果，故
2131146P(C)?C110C6(C9C4C8?C9?P9)/10
1213114（4） D=B.故
6P10P(D)?1?P(B)?1?6
1037. n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率； （2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率；
（3） 如果n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率. 【解】 （1） p1?1 n?1Bocker
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(2) p2?(3) p1??3!(n?3)!,n?3
(n?1)!(n?1)!1?3!(n?2)!?;p2?,n?3 n!nn!38.将线段[0，a]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率
【解】 设这三段长分别为x,y,a?x?y.则基本事件集为由
0
?x?y?a?x?y?x?(a?x?y)?y ???y?(a?x?y)?x构成的图形，即
a?0?x??2??0?y?a ?2?a??x?y?a??2如图阴影部分所示，故所求概率为p?1. 439. 某人有n把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.
证明试开k次（k=1,2,?,n）才能把门打开的概率与k无关.
Pnk??111?,n【证】 p?k?,k?1,2 ,Pnn40.把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出
一个，试求它有i面涂有颜色的概率P（Ai）（i=0,1,2,3）. 【解】 设Ai={小立方体有i面涂有颜色}，i=0,1,2,3.
在1千个小立方体中，只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的，这样的
小立方体共有8个.只有位于原立方体的棱上（除去八个角外）的小立方体是两面涂色的，这样的小立方体共有12×8=96个.同理，原立方体的六个面上（除去棱）的小立方体是一面涂色的，共有8×8×6=384个.其余1000?（8+96+384）=512个内部的小立方体是无色的，故所求概率为
512384?0.512,P(A1)??0.384, 10001000968P(A2)??0.096,P(A4)??0.008.
10001000P(A0)?41.对任意的随机事件A，B，C，试证