专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算进行化简和求解即可． 解答： 解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，
2
B={x|x﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}， 则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}， ?UB={x|﹣1＜x＜3}，
则A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，
故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
10．（6分）若角α终边所在的直线经过P（cossinα=±．
，sin
），O为坐标原点，则|OP|=1，
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．
分析： 易得|OP|的值，由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinα的值．
解答： 解：角α终边所在的直线经过P（cos|OP|=
=1．
，sin），即点P（﹣，），则
若角α终边在第二象限，则sinα=故答案为：1；±
．
，若角α终边在第四象限，则sinα=﹣，
点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
11．（6分）已知f（x）=
则f（3）=3；当1≤x≤2时，f（x）=﹣3x+10x2
﹣6．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由分段函数的性质，逐个代入求值可得．
解答： 解：∵f（x）=
∴f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1 =f（0）+1+1+1=3；
当1≤x≤2时，f（x）=f（x﹣1）+1， =﹣3（x﹣1）+4（x﹣1）+1
2
=﹣3x+10x﹣6，
2
，
故答案为：3；﹣3x+10x﹣6．
点评： 本题考查分段函数求值，属基础题．
12．（6分）已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点（﹣，），该直线被圆x+y=9所 截得弦长的取值范围为．
考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 由条件a+b=2c，直线l：ax﹣by+c=0，即﹣2ax+2by=2c，可得直线l：ax﹣by+c=0
2
22
恒过定点，过定点（﹣，）的最长弦为圆的直径6，最短弦与此直径垂直． 解答： 解：由条件a+b=2c，直线l：ax﹣by+c=0，即﹣2ax+2by=2c，
所以点（﹣，）在直线﹣2ax+2by=2c上，故直线l：ax﹣by+c=0过定点（﹣，）； 过定点（﹣，）的最长弦为圆的直径6，最短弦与此直径垂直，由于定点与圆心的距离为
，
=
2
所以最短弦长为2
2
，
所以直线被圆x+y=9所截得弦长的取值范围为． 故答案为：（﹣，），．
点评： 本题主要考查经过定点的直线，考查直线被圆x+y=9所截得弦长的取值范围，属于中档题．
13．（4分）已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
22
=．
分析： 先画出图象，根据射影定理求出C点的坐标，从而求出解答： 解：如图示：
?的值．
，
由OA=AC?AB，解得：AC=∴OC=16×∴OC=
，
22
，
，
设C（x，y）， ∴x=
=，y=
，
∴∴
=（，?
），
）=
，
=（4，0）?（，
．
故答案为：
点评： 本题考查了平面向量数量积的运算，考查射影定理，是一道基础题．
14．（4分）设P为双曲线
=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两
条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为（，+∞）．
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线y=的倾斜角大于45°，即有斜率大于1，即为＞1，运用离心率公式和双曲线的离心率范围，即可得到所求范围．
解答： 解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±x，
由题意，A，B始终在第一或第二象限内， 则有渐近线y=的倾斜角大于45°， 有斜率大于1，即为＞1，
双曲线离心率e====＞，
又e＞1，即有e的范围为（，+∞）． 故答案为：（，+∞）．
点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．
15．（4分）若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+﹣
m）=1均无公共点，
2
）+4与圆C：（x﹣m）+（y
2
则实数m的取值范围是﹣＜m＜．
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 求出圆心到直线的距离大于半径，结合对任意α∈R恒成立，即可求得实数m的取值范围．
解答： 解：由题意，圆心到直线的距离d=|mcosα+所以|（2m﹣2）sin（α+所以（2m﹣2）sin（α+所以﹣＜m＜． 故答案为：﹣＜m＜．
）﹣4|＞1，
msinα﹣2sin（α+）﹣4|＞1，
）﹣4＞1或（2m﹣2）sin（α+）﹣4＜﹣1，
点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查实数m的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15分）已知函数f（x）=
sin2x﹣cosx﹣，x∈R
2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2若sinB=2sinA，求a，b的值．
，f（C）=0，