浙江省宁波市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=x
2．（5分）设a∈R，则“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）
﹣1
B． y=ln（x+1） C． y=（）
x
D．y=x+
A． B． C． D．
4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B． m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n C． m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D． m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
5．（5分）将函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每
对称，则φ的最小
一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=值为（） A．
B．
C．
D．
6．（5分）设不等式组
所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线
3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（） A． 2
7．（5分）若等差数列{an}满足a1+a3=2，则a3+a4+a5的最大值为（） A．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x﹣4x+y=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当
时，点C的轨迹为（）
2
2
2
2
B． 4 C． D．
B． 3 C． D．
A． 线段 B． 圆弧 C． 抛物线一段 D．椭圆一部分
二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．
2
9．（6分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪（?UB）=．
10．（6分）若角α终边所在的直线经过P（cos
11．（6分）已知f（x）=
则f（3）=；当1≤x≤2时，f（x）=． ，sin
），O为坐标原点，则|OP|=，sinα=．
12．（6分）已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点，该直线被圆x+y=9所
截得弦长的取值范围为．
13．（4分）已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则
14．（4分）设P为双曲线
=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一个动点，过点P向两
=．
2
2
条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．
15．（4分）若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+
2
）+4与圆C：（x﹣m）+（y
2
﹣m）=1均无公共点， 则实数m的取值范围是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15分）已知函数f（x）=
sin2x﹣cosx﹣，x∈R
2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2若sinB=2sinA，求a，b的值．
，f（C）=0，
17．（15分）设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an?（n+2﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 18．（15分）如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点． （Ⅰ）求证：EP⊥AC；
（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．
19．（15分）如图，已知F为抛物线y=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F． （Ⅰ）若△ABC的重心为G（
），求直线AB的方程；
2
2
2
（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S1+S2的最小值．
20．（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R （Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a（a≥2），存在实数b，对于任意实数x∈，都有不等式|f（x）|≤恒成立，求实数a的取值范围．
浙江省宁波市2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=x
﹣1
B． y=ln（x+1） C． y=（）
x
D．y=x+
考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析： 求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+∞）上的符号，从确定单调性．
解答： 解：对于A，因为故A错； 对于B，故B正确； 对于C，故C错误； 对于D，
恒成立，所以y=x
﹣1
在（0，+∞）上递减，
，当x＞0时，显然y′＞0，所以该函数在（0，+∞）上递增，
恒成立，所以该函数在区间（0，+∞）上递减，
，当0＜x＜1时，y′＜0；x＞1时，y′＞0，所以原函数在（0，
1）上递减，在=﹣1，解得：a=﹣，
综上，直线l1 和l2垂直的充要条件是a=0或a=﹣，
故“a=﹣”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要条件， 故选：A．
点评： 本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的性质，是一道基础题． 3．（5分）将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如图所示，则该几何体的正视图为（）