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图1.1 三相异步电动机的物理模型
1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式
异步电动机的动态模型有磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和 运动方程为微分方程。 （1）磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：
??A??LAA????L?B??BA??C??LCA ??????a??LaA??b??LbA??????c????LcALABLBBLCBLaBLbBLcBLACLBCLCCLaCLaCLcCLAaLBaLCaLaaLbaLcaLAbLBbLCbLabLbbLcbLAc??iA??i?LBc???B?LCc??iC? ??? （1-1）
Lac??ia?Lbc??ib????Lcc????ic?? 或写成 ??Li （1-1a） 式（1-1）中 iA、iB、iC、ia、ib、ic——定子和转子相电流的瞬时值； ?A、?B、?C、?a、?b、?c——各相绕组的全磁链。
L——6?6电感矩阵，其中对角线元素LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc 是各绕组的自感，其余各项则是相应绕组间的互感。定子各项漏磁通所对应的电 感称作定子漏感Lls，转子各相漏磁通则对应于转子漏感Llr，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感Lms，与转子一相绕组交链的
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最大互感磁通对应于转子互感Lmr由于折算后定、转子绕组匝数相等，故Lms=Lmr。上述各量都已折算到定子侧。为了简单起见，表示折算的上角标“′”均省略，以下同此。 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为
LAA?LBB?LCC?Lms?Lls （1-2） 转子各相自感为
Laa?Lbb?Lcc?Lms?Llr （1-3） 绕组之间的互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；（2）定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移?的函数。
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，Lms就是最大互感。 由上得到完整的磁链方程，用分块矩阵表示为
??s??L ????ss??r??Lrs式（1-4）中 ?s???A?B?C?；
TLsr??is? ?i? （1-4）Lrr???r? ?r???a?b?c?；
T is??iAiB ir??iaiC?；
Tibic?。
T??Lms?Lls?1 Lss??-Lms?2?-1Lms??2??Lms?Llr?1 Lrr??-Lms?2?-1Lms??21-Lms2Lms?Lls1-Lms2-1Lms21Lms2???? （1-5） ?Lms?Lls???-???? （1-6） ?Lms?Llr???-1Lms21-Lms21Lms21-Lms2Lms?Llr- 5
Lrs?LsrT2?2???co?sco（s?-）co（s??）?33??2?2??? （1-7）?Lms?co（s??）co?sco（s?-）
33??2?2??co（?s?-）co（s??）co?s??33??Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置?有关，他们的元素都是参变数，这是系统非线性的一个根源。 （2）电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为
d?Adtd?B uB?iBRs? （1-8）
dtd?CuC?iCRs?dtuA?iARs? 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
d?adtd?b ub?ibRr? （1-9）
dtd?cuc?icRr?dtua?iaRr? 如果把磁链方程带入电压方程，得展开后的电压方程为
ddidLu?Ri?（Li）?Ri?L?idtdtdt （1-10）
didL?Ri?L??idtdt （3）转矩方程
根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储能Wm和磁共能Wm'为 Wm?Wm'?11iT??iTLi （1-11） 22 电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率
?Wm'（电流约束为常值），且机械角??m 6
位移?m??，于是 np?Wm'?Wm'?np??mi?常数?? Te? （4）运动方程 运动控制系统方程式为
（1-12）
i?常数 式（1-13）中 J——机组的转动惯量；
Jd??Te-TL （1-13） npdt TL——包括摩擦阻转矩的负载转矩。 转角方程为
d??? （1-14） dt 上述的异步电动机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未做任何假定，因此，该动态模型完全可以用来分析含有电压、电流谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。 1.1.2 异步电动机的三相原始模型的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。无论是直流电动机，还是交流电动机均如此。交、直流电动机结构和工作原理的不同，至使表达式差异很大。
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
（1）变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。因此异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统。
（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。因此即使不考虑磁路不饱和等因素，数学模型也是非线性的。
（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。 ① 异步电动机三相原始模型的非线性强耦合性
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