14．如图所示，某双曲线y＝（k＞0，x＞0）上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3． （1）若A点的纵坐标为5，则B点的纵坐标是 ； （2）若AB＝2BC，该双曲线的解析式；
（3）将点A绕点B顺时针旋转90°到点D，连接BD、CD，若△BCD是直角三角形，直接写出满足条件的k值．
15．如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝
在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），
B（2，1）．
（1）k1＝ ，k2＝ ，b＝ ． （2）直接写出不等式y2＞y1的解集；
（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△
PED的面积S的最大值．
16．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求n的值和k的值以及点B的坐标；
（2）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围； （3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （4）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
18．定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．
（1）当n＝3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ； （2）如图1，当点M落在y＝的图象上，求n的值；
（3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N．
①求证：△ABC是直角三角形；
②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．
19．如图，A、D、B、C分别为反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜n＜x）图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD、BC．
（1）若点A坐标A（1，2），点B坐标B（2，5），请直接写出点C、点D、点P的坐标； （2）连接AB、CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为（3，2），请直接写出m、n之间的数量关系式；
（3）若A、B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？
20．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点
C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点 E． （1）求反比例函数的表达式； （2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；
（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．