2017-2018学年武汉元月调考模拟考试九年级数学试卷2套

(2)若∠ABC=30°,BC=4,BD=6,求AB的长.

ADBC 21.(本题8分)学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形,为便于管理,现要在试验园地开辟水平宽度均为xm的小道(图中阴影部分).

(1)如图1,在试验园地开辟一条水平宽度相等小道,则剩余部分面积为________m2(用含x的代数式表示);

(2)如图2,在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道,其中有两条道路相互平行.若使剩余部分面积为570m2,试求小道的水平宽度x .

xxx2020x3232

22.(本题10分)某工艺品每件的成本是50元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-2x)件,设这段时间内售出该工艺品的利润为y元.

(1)直接写出利润y(元)与、售价x(元)之间的函数关系式;

(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果要使利润不低于1200元,且成本不超过2500元,请直接写出x的取值范围为________.

9

23.(本题10分)如图,△ABC为等边三角形,O为△ABC形外一点,⊙O经过B、C两点,D为⊙O

?上,CD=AC. 上一点,D点不在劣弧BC(1)如图1,连接DA并延长交⊙O于点E,连接EB,求证:AE=OB;

(2)如图2,在(1)的条件下,连接OE,OD,若∠DOE=120°,BC=6,求⊙O的半径长;

(3)如图3,过D作⊙O的切线交直径EB的延长线于F,过F作FN⊥EF交 ED的延长线于N,若FN=OB,直接写出

ED的值为________. DNDNCEDBCOEADBCEOAAOBF

图1 图2 图3

24.(本题12分)如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=12 x2+bx﹣2的图象过C点. (1)求抛物线的解析式;

(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分? (3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

10

BCCBD

ACCCA

1

10. E在以B为圆心,2为半径的 圆上(弧AF上,F是圆与BC的交点,BD交圆于G),点E到CD的最

4短距离是DG,最远的距离是E在点A或F处,S△CDG≤S△CDE≤S△CDF,4-22 ≤S△CDE≤2 1

11. 12. m≤1

517. x=

13. (1,-1) 14. 7200(1+x)=8450 42

18. (1) (2)

93

2

15. 273 16. 120°

?1?13 219. (1)30° (2)6

20. (1)

(2)25

21. (1)20(32-x); (2)1

?-2x2?300x-10000?120022. (1)y=-2x+300x-10000;(2)x=75,函数有最大值1250;(3)?

50(200-2x)?2500?2

解得75≤x≤80

23. (1)连OB,OC,∠EAB+∠BAC+∠CAD=180°,∠EBA+∠ABC+∠D=180°,∴∠EAB=∠EBA,∴△AEB≌△BOC,∴AE=OB;(2)顶角为30°,底边为6的等腰三角形求腰,r=36 +32 ;(3)连BD,△OBD≌△FDN,BD=DN,∴△ODF是等腰直角三角形,∴△BED为∠E为22.5°的直角△,把67.5°分成22.5度和45°,ED/DN=2 +1.

24. 解:(1)如答图1所示,过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CAD+∠ACD=90°. ∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠CAD=90°, ∴∠OAB=∠ACD,∠OBA=∠CAD. ∵在△AOB与△CDA中, ∴△AOB≌△CDA(ASA). ∴CD=OA=1,AD=OB=2, ∴OD=OA+AD=3, ∴C(3,1).

1

∵点C(3,1)在抛物线y= x2+bx﹣2上,

211

∴1= ×9+3b﹣2,解得:b=﹣ .

2211

∴抛物线的解析式为:y= x2﹣ x﹣2.

22

(2)在Rt△AOB中,OA=1,OB=2,由勾股定理得:AB=

5 .

11

15

∴S△ABC= AB2= .

22

设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(0,2),C(3,1),

∴ ,

1

解得k=﹣ ,b=2,

31

∴y=﹣ x+2.

3

11

同理求得直线AC的解析式为:y= x﹣ .

22如答图1所示,

11155

设直线l与BC、AC分别交于点E、F,则EF=(﹣ x+2)﹣( x﹣ )= ﹣ x.

32226△CEF中,EF边上的高h=OD﹣x=3﹣x. 1

由题意得:S△CEF= S△ABC,

211

即: EF?h= S△ABC,

22

15515

∴ ( ﹣ x)?(3﹣x)= × , 22622整理得:(3﹣x)2=3,

解得x=3﹣3 或x=3+3 (不合题意,舍去),

∴当直线l解析式为x=3﹣3 时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分. (3)存在. 如答图2所示,

过点C作CG⊥y轴于点G,则CG=OD=3,OG=1,BG=OB﹣OG=1. 过点A作AP∥BC交y轴于点W, ∵四边形ACBP是平行四边形,

∴AP=BC,连接BP,则四边形PACB为平行四边形. 过点P作PH⊥x轴于点H, ∵BC∥AP,

∴∠CBO=∠AWO, ∵PH∥WO,

∴∠APH=∠AWO, ∴∠CBG=∠APH, 在△PAH和△BCG中,

∴△PAH≌△BCG(AAS), ∴PH=BG=1,AH=CG=3, ∴OH=AH﹣OA=2, ∴P(﹣2,1).

抛物线解析式为:y=12 x2﹣12 x﹣2,当x=﹣2时,y=1,即点P在抛物线上. ∴存在符合条件的点P,点P的坐标为(﹣2,1).

12

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)