（3）连接CD，BM，若
S△DMCS?3，直接写出△MCN ．
S△ABMS△MBN AADD
M
CNBEBC
图1 图2
24.（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上． （1）直接写出直线l的解析式；
（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点． ①求此时的a和m的值；
②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．
（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．
BBACA BDBDB
10. 将点（0，1）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b-1，
∴S=a+b+c=2b，
5
b
由题设知，对称轴x=- ＞0且a＜0，
2a∴2b＞0．
又由b=a+1及a＜0可知2b=2a+2＜2．
∴0＜S＜2．
故本题答案为：0＜S＜2．
23
11. （3，-5） 12. （1，-3） 13. 14. 2 15. 3 1 16. 过E作EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，设GE=a，可证AG=2-a，S△AEP?S梯AGFP?S△AGE?S△EFP= （a-1） 2 2 33+ ，当a=1时，S△AEP= 22 17. （1）a<3 （2）a=-1；-3 18. 65°，AEBO共圆 25 19. （1）连AC，△AMN≌△AMC；（2）连OA，设OM=3x，OC=5x，r= 8420. 9 152 21. （1）y=- x 4 2 （2） 26 522. （1）S=-3x+36x （ 2323 ≤x<12）（2）不能 （3） 33 23. （1）连CD，∠DCE=60°，CD=BC=10； （2）∠DCA=60°，连CD，过N作NG⊥CD于G，NH⊥AC于H，∠GCN=60°，∴∠NCH=60°，∴NG=NH，∴Rt△MNH≌Rt△DNG（HL），∴∠CMQ=∠NDG，∴∠MCQ=∠MND=60°，∴△DMN为等边三角形； （3）连AD，BD交AC于P，BP=PB，△ADM≌△CND≌△ABM，∵ S△DMCAM1?3，∴?， S△ABMMC3S△MCNCN1S1=?；当M在CA延长线上时，△MCN=1；答案：或1. S△MBNBN5S△MBN524. 2（1） y=a（x-m）+2m+4，P（m，2m+4），∴y=2x+4； 12（2） ①将x=0，y=0代入，∴am+2m+4=0∴△=0，a= ，m=-4； 412②B、C关于对称轴对称，∴B的横坐标为-2，y= （x+4）-4，∴B（-2，-3）； 4（3） y=2x+4与x轴交于点B（-2,0），交y轴于点A（0,4），作OM⊥AB于M。∴AB=25 ，∴OM= 45，5y=2x+4代入抛物线解析式y= 2－2mx＋m2＋2m＋4，解得x=m或x=m+2，∴P（m，m+2），Q（m+2,2m+8）， 41 85。 PQ=217 ，S△OPQ= ·PQ·OM= 25 2017—2018元月调考数学模拟试题（二） （解答参考时间：120分钟，满分：120分） 6 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．掷一次骰子，向上一面的点数为7 D．随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数 3．在平面直角坐标系中，点A(3，－2)关于原点对称的点的坐标为（ ） A．(3，2) B．(－3，－2) C．（－3，2) D．(3，－2) 4．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 5．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB⊥CD，垂足为M，CM＝2，则AB的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 AADOMBCPEDBC 第5题图 第10题图 6．抛物线y? 12x向左平移1个单位得到抛物线的解析式为（ ） 21111A．y?(x?1)2 B．y?(x?1)2C．y?x2?1 D．y?x2?1 2222 7．圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ） A．当d＝8cm时，直线与圆相交 B．当d＝4.5cm时，直线与圆相离 C．当d＝5cm时，直线与圆相切 D．当d＝10cm时，直线与圆相切 8．用配方法解方程x2＋8x－20＝0，下列变形正确的是（ ） A．(x＋4)2＝24 B．(x＋8)2＝44 C．（x＋4)2＝36 D．(x－4)2＝36 9．已知二次函数y?a(x?h)?k中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y … … －1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 2则当y＜5时，x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D． x＞3 10．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，P为边AD上一点，点A关于BP的对称的点为E，AD ＝2，BC＝4，AB＝2，则△CDE的面积不可能为（ ） A．4—23 B．3－2 C．4—22 D．3－3 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 _____________． 7 12．一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m的取值范围是________． 13．抛物线y＝－x2＋2x－2的顶点坐标为________． 14．某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量 的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为____________________． 15．半径为6的圆内接正三角形的面积为________． 16．圆锥的底面周长是4πcm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为____________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝0． 18．（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球2个、绿色小球1个，除颜色外无其他差别． （1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是红色”的概率． （2）随机摸出两个小球，直接写出“取出两球颜色不同”这一事件的概率是________． ⌒19．（本题8分）如图，在⊙O中，⌒． AB =AC ，∠C＝75°（1）求∠BAC的度数： （2）若BC＝6，求⊙O的半径长． AOBC 20．（本题8分）如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外作正△ACD，连接BD． （1）以点A为中心，把△ADB顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）； 8