2017~2018学年九年级数学元月调考模拟考试试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标 D．测量某天的最低气温，结果为－150℃
3．将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（A．y＝－（x＋2）2＋3 B．y＝－（x－2）2＋3 C．y＝－（x＋2）2－3 D．y＝－（x－2）2－3 4．方程x2?42x?9?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等实根 B．有两个相等实根 C．无实根
D．以上三种情况都有可能
5．下列说法正确的是（ ）
A．掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为12 B．连续摸了两次彩票都中奖的概率为
12 C．投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为12 D．任何人连续投篮两次，投中的概率为
12 6．如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝50°，则∠ACB＝（ ） A．50° B．40° C．30° D．25°
1
）
7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（ ） A．（2，－2） B．（－5，－3） C．（2，2） D．（3，－1）
8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A．（1＋x）2＝73 B．1＋x＋x2＝73 C．（1＋x）x＝73 D．1＋x＋2x＝73 9．二次函数y＝x2＋mx＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ） A．0 B．2 C．±2 D．0或±2
10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s＝a＋b＋c
的值的变化范围是（ ） A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．点A（－2，5）关于原点的对称点B的坐标是___________； 12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________． 13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．
14．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的
39，则道路的宽为___________． 50
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15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、
B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点的圆外，则r的取值范围是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，P为BC上一动点，将DP绕P逆时针旋转90°，得到PE，连接EA，则△PAE面积的最小值为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0
(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2) 当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
18.（本题8分）如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF；
（2）若∠ABC＝130°，直接写出∠AEF的度数．
ADE
19.（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC （1）求证：AC＝AN；
（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；
20．（本题8分）老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率
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BC
21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED； （1）求抛物线的解析式； （2）求ED的长；
22.（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一
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道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m （1） 求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围
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（2） 绿化带的面积能达到108 m吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由 （3） 当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大
23.（本题10分）已知等边△ABC，点D和点B关于直线AC轴对称．点M（不同于点A和点C）在射线
CA上，线段DM的垂直平分线交直线BC的于N，
（1）如图1，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E，若CE＝5，求BC的长； （2）如图2，若点M在线段AC上，求证：△DMN为等边三角形；
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