《晶体化学基础》复习题
第一部分 点群
1. 掌握点群的书写规则（包括国际符号和熊夫里斯符号），能根据32点群的国际符号写出
其熊夫里斯符号；也能根据32点群的熊夫里斯符号写出其国际符号。并能绘出32点群的极射赤平投影图。
例如：找出下列相应的国际符号（a）和圣弗里斯符号（b），并绘出其对应的极射赤平投影图。
（a）C3v，D2d，T，Oh，D4，D4d，S4 （b）23，4，m3m，62m，422，42m，3m
2. 可由点群的国际符号或熊夫里斯符号写出其全部宏观对称元素（例如6m2→？）；也可由
点群的对称类型导出其国际符号或熊夫里斯符号（如L6L7PC→？）。
3. 区别下列几组易于混淆的点群的国际符号，并作出其极射赤平投影图：23和32，3m和
m3，3m和-3m，6/mmm与6m，4/mmm和mmm。
4. 当n为奇数时，下列对称元素的组合所导致的结果是什么：Ln×C；Ln×P⊥；Lin×P∥ 5. 如果一空间点的坐标为（1,2,3），经过对称轴的对称表换后到达另外一个点（x,y,z）。如果
对称轴为2、3、4、6次，试分别求出不同对称轴作用下具体的（x,y,z）。（提示：可用对称变换矩阵求解）
6. 在正交单胞图上标出（100），（010），（001），（011），（101），（111）及（121）晶面。 7. 掌握区分下列一些基本概念：等效点、等效点系、一般位臵等效点系、特殊位臵等效点
系、单形、复形。
8. 画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位，分别说明它们的结构基
元。
9. 根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。
6
2
10. 掌握单形的推导方法，会画一些简单点群的一般位臵等效点系和特殊位臵等效点系。 11. 掌握晶面指数和晶棱指数的确定方法，掌握晶带定律及其相关计算，估算下列几组晶面
所处的晶带：（123）与（011）、（203）与（111）、（415）与（110）、（112）与（011） 12. 写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a，-3b和-3c的点阵面的指标；写出指标为（321）的
点阵面在3个坐标轴上的截距之比。
13. 下图中的A～H均是立方体，但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑到正六
面体本身，同时还考虑面上的花纹，则它们的面的对称性如何？各个立方体的点群分别是什么？
14. 下图是三种晶体A、B、C晶面的极射赤平投影图，图中空心圆圈表示上半球的投影点，
实心小黑圈代表下半球的投影点。试判断A，B，C各具有什么点群？属于什么晶系？
15. 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标分别为?0,0,0?和?1/2,1/2,1/2?。指明该晶体的结
构基元。
16. 判断下列不同晶系晶体中若干晶面与晶面、晶面与晶棱、晶棱与晶棱之间的空间关系（平
行、斜交、垂直或特殊角度）：
（1）立方、四方、正交晶系：（001）与[001]，（010）与[010]，[110]与[001]，（110）与（010） （2）单斜晶系：（001）与[001]，[100]与[001]，（001）与（100），（100）与（010） （3）三方与六方晶系：（11-20）与（0001），（11-20）与[11-20]，（10-10）与（10-11） 17. 晶体宏观外形中的对称元素有____等四种类型；晶体微观结构中的对称元素有____等七
种类型；晶体中对称轴的轴次受晶体点阵结构的制约，仅限于 n=___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得___个晶体学点群；分属于___个晶系，这些晶系总共有____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得____个空间群。 18. 根据下图写出和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。
ABCDEab 19. 按下图堆砌而成的结构为什么不是晶体中晶胞并列排列的结构？
20. 掌握平面点阵的划分方法（参考课件，并注意课本中的相关习题）
21. 若平面周期性图形是有下图中A～H所示的单位重复堆砌而成，试问那些单位是最小的
重复单位，那些不是？对不是者，其最小单位是什么样的形状？（请注意：实心和空心圆点并不是一类点）。
22. 标出下面点阵结构的晶面指标?100?出3条相邻的直线表示。
120??210??230??010?。每组面画
，?210?，?，，，
23. 掌握布拉格方程、晶面间距的计算（立方、四方、正交晶系）。 24. 金属镍的立方晶胞参数a=352.4 pm，试求d200, d111, d220。
第二部分 空间群
25. 分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关
系。
26. 滑移面（a，b，c）与滑移线g之间的异同点是什么？
27. 列表对比二维和三维空间中的对称元素、点群、晶系、点阵、空间群。
28. 六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能划分六方柱体？ 29. 滑移面和螺旋轴的概念，并了解其在平面投影图中的表示方法。
30. 掌握各个基本对称元素与初基平移的组合规则，并能绘图表示之。（如对称中心、滑移面、
2次轴、3次轴、4次轴、6次轴） 31. 指出下列空间群所属的晶系：
Ima2，I4122，I212121，I4132，P312，I23，F432，P622
32. 学会推导各滑移面与非初基平移组合时滑移面的共存规则。（即C格子、A格子、F格子、
I格子中各滑移面的共存规则）
33. 参考右图（P21/m）的平面投影图，画出下列各空间群对称元素系
的平面投影图：P2、P21、P3、P4、P6、Cm、P2/m、P21/c、C2/m、P2/c
34. 作图推导平面群Pmm2的对称元素与一般位臵等效点系。列表给出单胞中一般位臵的对
称性和等效点的位臵坐标。
35. 下图是某一平面群的一般等效点系配臵图，试根据此图确定含有什么对称元素，并在图
中表示出来。
36. 画出与C2v同形的22种空间群的投影图：（空间群C2V19—Fdd2除外，不做要求），要求
写出其（滑移）面和（螺旋）轴的推导过程。
37. 在14种布拉维空间格子中，为什么没有四方面心格子？按单位平行六面体的选择法则它
应改成什么格子？请画图表示。此格子与原来的格子的四方面心格子的平行六面体参数及体积间的关系如何？
538. 许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，空间群记号为C2h?P21/C，说明该记号中
各符号的意义。
39. 解释下列空间群符号的含义：Pm3m，I4/mcm，P63/mmn，R3c，Pbnm 40. Bravias空间格子共有14种，下面哪种格子不包括在内？为什么？
（A）面心立方（B）体心正交（C）底心单斜（D）面心四方 41. 空间点阵中下列形式不存在的是:
(A) 立方I (B) 四方C (C) 四方I (D) 正交C 42. 晶体不可能属于的点群是：
(A) D3h (B) Oh (C) D5h (D) Td
43. 根据宏观对称要素知道某晶体属D2d点群，由此判断此晶体属于什么晶系:
(A) 四方 (B) 立方 (C) 正交 (D) 单斜
已知某种晶体的晶格常数为a≠b≠c，α=β=γ=90o，有相同的原子排列在下列位臵： （0.29，0.04，0.22），（-0.29，-0.04，-0.22） （0.79，0.46，0.28），（0.21，0.54，0.72）
（-0.29，0.54，-0.22），（0.29，0.46，0.22） （0.21，-0.04，0.72），（0.79，0.04，0.28） 试根据上述数据确定该晶体的空间群。
第三部分 结构化学部分
44. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位臵全为 A占据，面心为 B占据，体心为 C占据。
（1）写出此晶体的化学组成 （2）写出 A,B,C的分数坐标 （3）给出晶体的点阵型式
45. 一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被A占据，请给出该晶体的： （1）化学式；（2）所属晶系；（3）所属点阵类型；（4）结构基元；（5）晶胞中原子 A 和原子 B的个数分别是多少；（6）晶胞中各原子的分数坐标。
46. 金属Sm的晶体结构为9层最密堆积：…ABABCBCAC ABABCBCAC…,试用h，c表示
法表示。
7?F47. Y型分子筛属于立方晶系，空间群为Oh4123，其晶胞参数为a = 2460 pm，晶胞组dm成为28Na2O · 28Al2O3 · 136SiO2 · xH2O。
a) 说明该分子筛晶体所属的点群和空间点阵型式； b) 说明该分子筛晶体的宏观对称元素和特征对称元素； c) 已知该分子筛的密度为1.95 g·cm-3，求晶胞中结晶水的数目。
48. 了解下表中各化合物的结构特点：各原子分数坐标、晶胞中各类原子的个数，阴阳离子
的配位数、负离子堆积方式、正离子所占空隙类型和分数。（参看课件）
名称 晶系 示意图 名称 晶系 示意图 氯化钠结构 立方晶系 金红石结构 四方晶系 氯化铯结构 立方晶系 萤石结构 立方晶系 立方硫化锌结构 立方晶系 钙钛矿结构 立方晶系 六方硫化锌结构 六方晶系 49. 根据下列各晶体堆积方式的相关知识，填写下表：
结构 A1 A2 A3 A4 堆积方式 密臵层叠放方式 配位数 晶胞中球数 球数：八面体空隙数：四面体空隙数 空间利用率 50. 了解金属的能带结构理论。
51. A1密堆积是沿着哪一个晶面进行？A3密堆积是沿着哪一个晶面进行？ 52. 掌握离子晶体中的Pauling规则。（尤其是第一和第二规则）
53. 已知离子直径Ca2+ 99pm，Cs+ 182 pm，S2- 184 pm，Br- 195 pm，若立方晶系CaS和CsBr
晶体均服从离子晶体的结构规则，请判断这两种晶体的正、负离子的配位数、配位多面体型式、负离子的堆积方式、晶体的结构型式。 54. 掌握键型变异原理和应用；（以卤化银为例进行分析）
55. 已知Ag+和I-离子半径分别为115和220 pm，若碘化银结构完全遵循离子晶体结构规则，
Ag+的配位数应为多少？实际上在常温下AgI的结构中，Ag+的配位数为多少？ 56. NaH具有NaCl型结构，已知立方晶胞参数a = 488 pm，Na+半径为102 pm，推算负离子
H-的半径。
第四部分 X射线衍射部分
57. 某晶体hol型衍射中l?2n?1系统消光，试说明在什么方向有什么样的滑移面？滑移量是
多少？
58. 什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构（晶胞的两要素）有何对应关系？写出能
够阐明这些对应关系的表达式，并指出式中各符号的意义。晶体衍射的两要素在X射线衍射图上有何反映？
59. ??二水合草酸晶体所属的空间群为P21/n，试写出下列衍射的系统消光条件：（a）hkl，
（b）hko，（c）hol，（d）hoo，（e）oko。
60. CsCl晶体系体心立方结构，通过计算说明当（h+k+l）为偶数时该晶体的 X-射线衍射强
度很大，而当（h+k+l）为奇数时该晶体的 X-射线衍射强度很小。
61. Fhkl称结构因子，与下列因素有关: (a)原子数(b)原子种类(c)原子位臵(d)衍射指标(e) x射线
波长
(A). a、b、c、d、e (B). d、e (C). b、c、d (D). a、b、c、e 62. 对于立方体心，下列衍射指标的衍射不会出现是
(A) 101 (B) 120 (C) 246 (D) 200
63. 掌握结构因子概念及其表示方法，会用结构因子的计算来判断晶体的结构信息（如格子
类型、螺旋轴、滑移面、固溶体的有序无序性）。 64. 掌握立方晶系的指标化方法来确定其格子类型。
65. CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.581 g·cm-3，Ca和S的相对原子质量分别为40.08
和32.06。试回答下列问题：
a) 指出100，110，111，200，210，211，220，222衍射中那些是允许的？ b) 计算晶胞参数a；
c) 计算Cu Ka辐射（λ=154.2 pm）的最小可观察Bragg角。
66. 某MO型金属氧化物属于立方晶系，晶体密度为3.581 g·cm-3。用X射线粉末衍射（λ= 154.2
pm）测得各衍射线相应的衍射角θ分别为：18.5°、21.5°、31.2°、37.4°、39.4°、47.1°、54.9°。请根据此计算或说明：
a) 确定该金属氧化物晶体的点阵型式； b) 计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数； c) 计算金属原子M的相对原子质量。
67. 使用CuKα射线（波长＝1.5418 ?)，对等轴晶系的氯化钠粉末进行X射线衍射，得到的
衍射峰的位臵分别是：2?＝27.45, 31.80, 45.60, 54.05, 56.70, 66.50, 73.30, 75.60, 84.30，试将上述衍射峰进行指标化，并判定其空间格子类型。
68. 用CuKα射线（波长＝1.5418 ?)，对于下列结构的物质进行粉末衍射，试预测随着衍射
角度的增加次序，衍射图上开始出现的三个衍射峰的2 ?值和对应的hkl值： (1)简单立方 a=3.00?； (2)面心立方 a=5.628?
69. 在下列数据中，入射X射线为CuKα（波长＝1.5418 ?)，所给的数值都为Sin2θ。试标定
出实验数据的衍射面指数、所属晶系、布拉维点阵类型，并计算出各组实验物质的点阵常数。 0.1085 0.1448 0.2897 0.3980 0.4341 0.5788 0.6876 0.7236 0.8686 70. 证明：通过原点且平行于c轴的41或43螺旋轴，其（00L）晶面发生衍射的条件为L=4n。 71. 计算：通过原点且平行于c轴的21或42螺旋轴，衍射峰中能出现的（00L）晶面为那些？
（至少写出3个）
72. 证明：通过原点且垂直于b轴的a滑移面，其（h0l）晶面能发生衍射的条件为h=2n。 73. 计算：通过原点且垂直c轴的b滑移面，写出其能发生衍射的（hk0）晶面。（至少写出3
个）
74. 为什么用X射线粉末法测定晶胞参数时常用高角度数据（有时还根据高角度数据外推至
??900），而测定超细晶粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？
75. 用X射线衍射法测定CsCl的晶体结构，衍射100和200哪个强度大？为什么？
76. S8分子既可形成单斜硫，也可形成正交硫。用X射线衍射法（CuKa射线）测得某正交
硫晶体的晶胞参数a?1048pm，b?1292pm，c?2455pm。已知该硫磺的密度为
2.07g?cm?3，s的相对原子质量为32。 （1）计算每个晶胞中S8分子的数目； （2）计算224衍射线的Bragg角?；
077. 硅的晶体结构和金刚石相似。20C下测得其立方晶胞参数a?543.089pm，密度为
2.3283g?cm?3，Si的相对原子质量为28.0854，计算Avogadro常数。
78. 核糖核酸酶—S蛋白质晶体的晶体学数据如下：晶胞体积167nm，晶胞中分子数6，晶
体密度1.282g?cm?3。如蛋白质在晶体中占68%（质量），计算该蛋白质相对分子质量。 79. ZnO属于六方晶系，晶格常数为a=3.243 ?，c=5.195 ?，每个晶胞有两个式量，若测出两
种ZnO晶体密度分别为5.470和5.606/cm3，试确定他们分属何种固溶体，缺位还是间隙？ 80. NH4Cl晶体为简单立方点阵结构，晶胞中包含1个NH4+和1个Cl-，晶胞参数a = 387 pm，
请回答问题：
a) 若NH4+热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图； b) 已知Cl-半径为181 pm，求球形NH4+的半径； c) 计算晶体密度；
d) 计算平面点阵族（110）相邻两点阵面的间距； e) 用Cu Ka射线进行衍射，计算衍射指标330的衍射角；
f) 若NH4+不因热运动而转动，H为有序分布，请讨论晶体所属点群。
81. 经X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其晶胞参数a = 403.1 pm，晶胞中顶点
位臵为Ti4+所占，体心位臵为Ba2+所占，所有棱心位臵为O2-所占，请回答或计算下列问题：
a) 用分数坐标表达诸个离子在晶胞中位臵； b) 写出此晶体的化学式；
3c) 指出晶体的点阵型式、结构基元和点群； d) 指出Ti4+的氧配位数与Ba2+的氧配位数； e) 计算两种正离子半径值（O2-半径为140 pm）;
f) 检验此晶体是够符合电价规则，判断此晶体中是否存在分立的络离子基团； g) Ba2+和O2-联合构成那种型式的堆积？ h) O2-的配位情况怎样？
提醒：掌握概念，学会分析，重在理解。死记硬背，事倍功半。 祝大家考试顺利！??