到期收益率 到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。
到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为不n年，每年支付的利息总额为C,1年内共分m次 付息，则满足下式的y就是到期收益率C mnFmP??（）10?mnt y?t?1??1?y???1?m?m?????
若每半年支付1次利息，到期收益率
仍以年表示则 2nC/2FP??(2) 0t2n(1?y/2)t?1(1?y/2)
若1年付息1次则 nCFP??(3) 0tn1?yt?11?y
到期收益率实际上就是内部报酬率(internal rate of return)
注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日 到期收益率能否实际实现取决于3个条件： 投资者持有债券到期
无违约(利息和本金能按时、足额收到） 收到利息能以到期收益率再投资 判断债券价格低估还是高估的方法
第一种，比较到期收益率与实际利率的差异。
若y>i，则该债券的价格被低估；如果y 反之，当净现值小于零时，该债券被高估。 NPV?V0?P0 ?????? 25 债券价格与到期收益率 价格与到期收益具有反向相关关系。 对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。 当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。 比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300点，再加上100元的面值，得到的价格为400元。 当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。 例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。 这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。 当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。 例题 某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有 债券属性与价值分析 1.到期时间 根据Malkiel定理2和定理3，若其他条件不便，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大，但波幅增量递减。 2.息票率的影响 若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。 30100?5％100在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大105??1?y/2)t(1?y/2)30t?1(（定理5）。 解得（用Matlab程3.可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。 序） y=0.0934当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎 回债券扩大价差。 4.税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高 无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率 税负债券必须支付税负贴水（tax premium） 5.流动性:债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。 债券的流动性越大，价格越高 6.违约风险越高，投资收益率也越高 违约风险高，则信用等级低，价格低 ? 26 7.可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低 8.可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。 久期和凸性 市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。 债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interest rate immunization），即使得债券组合对利率变化不敏感 例子 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金 72.73?1?66.12?2?811.40?3D?950.25 ?2.78(年） dP/PD ????D*dy1?y TTT ??t?[Ctt/?Ctt]??t?wtD(1?y)t?1(1?y) t?1t?1其中，wt为t时期的权重 久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大 久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例 例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8％且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？ dP10 ?()??0.94?8.7%P1?0.08 久期的缺陷 久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。 所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。 用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的 凸性 27 凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。 在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。] 债券组合的久期 由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均。 证明：对于一个包含N种债券、每种债券的头寸比例为wi的债券 组合A来说，由于dpi/pidy??D*?ri??D?i?dy则 NN r?wrii??wi(?D?NA?i?dy)??[i?1i?1?wi?D?i]?dy??DA?dyi?1 N即 DA??wiDii?1 期权的投资策略 保护性看跌期权（Protective put） 同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成的组合。 组合价值至少是X-Pt，最大是ST-Pt ST≤X ST>X 股票多头 ST ST 看跌期权多头 X-ST-Pt -Pt 问题：保护性看跌期权的投资策略是否违反“风险与收益对等”原则？ 保护性看跌期权的特征 对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而理论收益无限 双重目的 在标的资产下跌时减少损失 不影响标的资产上升时的获利机会 所以，它对资产具有保护作用，因此，要付出保护费！ 2）抛补的看涨期权（Covered call）：标的资产多头＋看涨期权空头。 抛补——期权空头方将来交割标的资产的义务正好被手中的资产抵消。 ST≤X ST>X 股票多头 ST ST 看涨期权空头 Ct -(ST-X)＋Ct 总计 ST ＋Ct X＋Ct 组合的最大价值是X＋Ct，最小为Ct。 抛补看涨期权的收益特征 28