(完整word)图形的相似与位似试题及答案,推荐文档

A. B.

C.

D.

【分析】由△ABC是正三角形,∠APD=60°,可证得△BPD∽△CAP,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案. 【解答】解:∵△ABC是正三角形, ∴∠B=∠C=60°,

∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°, ∴∠BPD=∠CAP,

∴△BPD∽△CAP, ∴BP:AC=BD:PC,

∵正△ABC的边长为4,BP=x,BD=y, ∴x:4=y:(4﹣x), ∴y=﹣x2+x. 故选C.

【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质.注意证得△BPD∽△CAP是关键.

11.(2016.山东省威海市,3分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )

A. = B.AD,AE将∠BAC三等分

C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG

【考点】黄金分割;全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质.

∠BAC=108°,【分析】由题意知AB=AC、根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°,从而知△BDA∽△BAC,得分割定义知

=

=

=

,由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA,进而根据黄金

,可判断A;根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B;

根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD,可证△BAE≌△CAD,即可判断C;由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE,根据DH垂直平分AB,EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG,可判断D. 【解答】解:∵∠B=∠C=36°, ∴AB=AC,∠BAC=108°,

∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, ∴DB=DA,EA=EC,

∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°, ∴△BDA∽△BAC, ∴

=

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°, ∴∠ADC=∠DAC, ∴CD=CA=BA,

∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB, 则

=

,即

=

=

,故A错误;

∵∠BAC=108°,∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°, ∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°, 即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°,

∴AD,AE将∠BAC三等分,故B正确;

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°,∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°, ∴∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中, ∵

∴△BAE≌△CAD,故C正确;

由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD,即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE, ∴S△BAD=S△CAE,

又∵DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, ∴S△ADH=S△ABD,S△CEG=S△CAE, ∴S△ADH=S△CEG,故D正确. 故选:A.

12.(2016安徽,8,4分)﹣如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )

A.4 B.4 C.6 D.4

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出出AC即可.

【解答】解:∵BC=8, ∴CD=4,

在△CBA和△CAD中,

=

,求

∵∠B=∠DAC,∠C=∠C, ∴△CBA∽△CAD, ∴

=

∴AC2=CD?BC=4×8=32, ∴AC=4

13.(2016兰州,3,4分).已知△ABC ∽△ DEF,若 △ABC与△DEF的相似比为3/4,则△ ABC与△DEF对应中线的比为()。 (A)3/4(B)4/3(C)9/16(D)16/9 【答案】A

【解析】根据相似三角形的性质,相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,本题中相似三角形的相似比为3/4,即对应中线的比为3/4,所以答案选 A。

【考点】相似三角形的性质

14.(2016兰州,6,4分)如图,在△ ABC中,DE∥BC,若AD/DB=2/3,则AE/EC=()。 (A)1/3(B)2/5(C)2/3(D)3/5

【答案】C

【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例, AE/EC=AD/DB=2/3,所以答案选 C。【来源:21cnj*y.co*m】 【考点】三角形一边的平行线性质定理

二、填空题

1. (2016·湖北黄冈)如图,已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1. 连接AI,交FG于点Q,则QI=_____________.

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