2016-2017学年第一学期
信号与系统实验报告
班级： 姓名： 学号：成绩：
指导教师：
实验一 常见信号的MATLAB表示及运算
一．实验目的
1．熟悉常见信号的意义、特性及波形
2．学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法
二．实验原理
信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用f(t)和f(k)来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。
根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB表示及其波形绘制方法。
1.连续时间信号
所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴ 向量表示法 对于连续时间信号f(t)，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用形如t?t1:p:t2的命令定义的时间范围向量，其中，t1为信号起始时间，t2为终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。
说明： plot是常用的绘制连续信号波形的函数。
严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot( )命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
在上面的f=sin(t). /t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。
⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。
⑶ 常见信号的MATLAB表示 对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号(t)、符号函数sgn(t)等，在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。 单位阶跃信号
?1单位阶跃信号的定义为：?(t)???0t?0t?0?，单位阶跃信号是信号分析的基
本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：G2(t)??(t?1)??(t?1)
在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍。 方法一： 调用Heaviside(t)函数
在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heaviside(t)
y=(t>0); %定义函数体，即函数所执行指令
%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0，注意与实际阶跃信号定义的区别。
方法二：数值计算法 在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数?(t)。其调用格式为：
stepfun(t,t0) ????
其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列?(k)，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。有关单位阶跃序列
?(k)的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用
stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。 符号函数
?1符号函数的定义为：sgn(t)????1t?0t?0?????
在MATLAB中有专门用于表示符号函数的函数sign() ，由于单位阶跃信号? 1(t)和符号函数两者之间存在以下关系：?(t)?12?2sgn(t)，因此，利用这个函数
就可以很容易地生成单位阶跃信号。下面举个例子来说明如何利用sign()函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。 2.离散时间信号
离散时间信号又叫离散时间序列，一般用f(k) 表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点（采样次数）。
三．实验内容
1.分别用MATLAB的向量表示法和符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号的波形：
?t（2）f(t)?cos()??(t)??(t?4)?
2syms t;
f=sym('cos(t)*pi*t/2*[heaviside(t)-heaviside(t-4)]'); ezplot(f,[-2,8]); (4)f(t)?23t?(t?2)???????
syms t;
f=sym('2/3*t*heaviside(t+2)'); ezplot(f,[-4,8]);
2.分别用MATLAB表示并绘出下列离散时间信号的波形： （2）f(t)?k??(k)??(k?8)? t=0:8; t1=-10:15;
f=[zeros(1,10),t,zeros(1,7)]; stem(t1,f)
axis([-10,15,0,10]) (4) f(k)??(?k?2)????????
t=-20:10;?
f=[ones(1,23),zeros(1,8)]; stem(t,f) stem(t,f)
3.已知信号f(t)的波形如下图所示，试用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。?? （2）f(t?2) t=-1:0.01:4; t0=0; t1=1;