资产评估课后练习题及参考答案(人大版)

策略1: 购进看涨期权 (含100股的合约) 策略2: 购进32股股票 借贷2994元 策略2的合计 执行看涨期权 放弃看涨期权 100×(120-112)=800 0 32×120 = 3840 32?95 = 3040 -2994?(1+10%×8/52) = -3040 2994?(1+10%×8/52) =-3040 800 0 由于采取的是复制资产组合,且绝无套利可能,因此两个策略有相同的成本,得出看涨期权合约的价值C=32?96?2994?78元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=800-C,

策略2的净收益=32?(120-96 )-2994?10%*8/52(利息支出)

= 32?24-46=722元

因此看涨期权合约的价值C=800-722=78元 2、

期权的有效期限为一年。假设到期日时股票价格是40元,则策略1放弃执行看涨期权;相应的与之等值的策略2的合计额也应该是0,由此我们可以计算出 复制的借贷金额本金是1835元,而期权的有效期限为一年,借贷金额年利率为9%。具体计算见表9-2。 表9-2

初始交易 到期日盈利 若股票价格是60元 若股票价格是40元 1、购进看涨期权 100?(60-50) =1000 放弃看涨期权 (含100股的合约) 2、购进50股股票 50?60 = 3000 50?40 = 2000 借贷2994元 -1835?(1+9%) =-2000 -1835?(1+9%) =-2000 策略2的合计 1000 0

由于采取的是复制资产组合,且绝无套利可能,因此两个策略有相同的成本,得出看涨期权合约的价值C=50?55?1835?915元。 另外一种计算方法从两策略的净收益相同出发。 策略1的净收益=1000-C,

策略2的净收益=50?(60-55 )-1835?9%(利息支出)

= 50?5-165=85元

因此看涨期权合约的价值C=1000-85=915元 3、

(1)运用布莱克-斯科尔斯模型计算,公式如下:

C=SN(d1)-Ee?rt N(d2)

d1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]d2=d1-?2t

?2t

公式中:S—现行股价, 股票价格S是37元;E—看涨期权的执行价格, 执行价格E是35元;r—连续无风险收益率(年度的), 无风险利率r是0.07;

?2—股票的连续收益之方差(每年), 普拉斯公司的方差估计为每年0.004;t—至到期日的时间(单位:年), 我们将以年为单位表示成t=1。

此外,还有一个统计概念:N(d)即标准正态分布随机变量将小于或等于d的概率。

利用上述五个参数,我们分三个步骤计算期权的布莱克-斯科尔斯值: 步骤1:计算d1和d2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:

d1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]

?2t

=[ln(37/35)+(0.07+1/2?0.004) ?1]=(0.0556+0.072)/0.063 = 2.0254 d2=d1-?2t= 2.0254-0.063 = 1.9624

0.004?1

步骤2:计算N(d1)和N(d2)。值N(d1)和N(d2)可以通过查标准正态分布的概率表得出。

N(d1)= N(2.0254)=0.9786 N(d2)= N(1.9624)=0.9751 步骤3:计算C。我们有

C=SN(d1)-Ee?rt N(d2)

=37?N(d1)-35?e?0.07?1 N(d2)

=37?0.9786-35?0.9324?0.9751

=36.2082-31.8214 =4.3868元

(2)普拉斯公司的方差估计为每年0.0064时:

步骤1:计算d1和d2。我们可以将参数值直接代入基本公式来确定这两个值。我们有:

d1=[ln(S/E)+(r+1/2?2)t]

?2t

=[ln(37/35)+(0.07+1/2?0.0064) ?1]=(0.0556+0.0732)/0.08

0.0064?1

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