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【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 二、非选择题
12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月. (2)月球的质量M. (3)月球的密度ρ.
2h2hR3h答案 (1)2 (2)2 (3)2
tGt2πRGt12h2
解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝g月t，月球表面自由落体的加速度大小g月＝2.
2t2
Mm2hR(2)因不考虑月球自转的影响，则有G2＝mg月，月球的质量M＝2.
RGt2
2hR2
2
MGt3h(3)月球的密度ρ＝＝＝.
V432πRGt2
πR3
【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题
13.(天体运动规律)我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？(忽略地球的自转) 答案
t2πgR2
3 ?R＋h?
GMm′
R2
解析 在地球表面的物体m′g＝
2
GMm4π
“高分一号”在轨道上 2＝m(R＋h)
?R＋h?T2
所以T＝2π
?R＋h?
3
GM＝2π
?R＋h?
3
gR2
tt故n＝＝
T2πgR2
3. ?R＋h?
【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律
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一、选择题
考点一 天体的运动规律
1.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A.周期越大 C.角速度越大 答案 A
B.线速度越大 D.向心加速度越大
Mmv2
解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G2＝m得v＝
rrMm2
越大，线速度越小，B错误.由G2＝mωr得ω＝
rMmrGMrGM，可知rrGMr3
，可知r越大，角速度越小，C错误.由2＝k知，r越r3T大，周期越大，A对.由G2＝man得an＝2，可知r越大，向心加速度越小，D错误. 【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律
2.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)( ) 19
A. 18C.18 19
B.D.18 19
19 18
答案 C
Mmv2
解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根2＝m?r＋h?r＋hv1 r＋h2成反比，则有＝＝v2 r＋h1
18. 19
【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星的线速度与半径的关系
3.(多选)火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是( ) A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB
mm′mMm2π2
解析 由G2＝m′g得g＝G2，计算得A对；由G2＝m()r得T＝2πRRrT速度小(或由v＝
r3
，计算得B对；周期长的线GMGMM判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转的向心加速度an＝G2，计算得D错. rr 精品
【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律
4.(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( ) A.若v∝R，则该层是土星的卫星群 B.若v∝R，则该层是土星的一部分 1
C.若v∝，则该层是土星的一部分
2
R12
D.若v∝，则该层是土星的卫星群
R答案 BD
解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正确，C错误；
Mmv212
若是土星的卫星群，则由G2＝m，得v∝，故A错误，D正确.
RRR【考点】天体运动规律分析
【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律
5.(多选)如图1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( )
图1
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 答案 ABD
解析 因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向＝2π
mrω＝mr()2得T＝2π2
GMmGMm故A对.由2＝2知b所受的引力最小，
rrTr3GMm，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对.由2＝man，GMrGM，rGM1GMmmv2
得an＝2，即an∝2，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错.由2＝，得v＝rrrr即v∝
1
r，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对.
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【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系
6.(多选)如图2所示，2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
图2
A.密度 C.离地高度 答案 CD
解析 设卫星的周期为T，轨道半径为r，地球质量和半径分别为M、R，则在地球表面的物体：GB.向心力的大小 D.线速度的大小
Mm′
＝m′g，R2
GM＝gR2①
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
Mm?2π?G2＝m??2r② r?T?
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度. 2π
由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度.
T卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G2也不能求出.故选项C、D正确. 7.(多选)科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a＋b＝常量，则当a＝b时，ab乘积最大)( ) A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运行的周期将变大 D.月球绕地球运行的周期将变小 答案 BD
解析 万有引力公式F＝
MmrGMm中，G和r不变，因地球和月球的总质量不变，当M增大而m减小时，两者的乘积r2