大学物理(上)课后习题答案

由电势叠加原理有:Uq'qO?4π????0

0R4π03R解得:q???q3

9.25 有三个大小相同的金属小球,小球1,2带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力为F0。试求:

⑴ 用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去,小球1,2之间的库仑力;⑵ 小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去,小球1,2之间的库仑力。

2解:由题意知:F?q04π?

0r2⑴ 小球3接触小球1后,小球3和小球1均带电:q??q2, 小球3再与小球2接触后,小球2与小球3均带电:q???3q4

∴ 此时小球1与小球2间相互作用力:Fq'q\3q2831?4π?2??F0 0r4π?0r28⑵ 小球3依次交替接触小球1、2很多次后,每个小球带电量均为2q3。

2∴ 小球1、2间的作用力F2?3q23q4π??4F0 0r299.26 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为?r,金属球带电Q。试求:

⑴电介质内、外的场强;⑵电介质层内、外的电势;⑶金属球的电势。

解:⑴ 由有介质时的高斯定理?D??d?介质内(R?SQr?S??q得:

1?r?R2)场强:D?4πr3,E?Qr?内?4π?3; 0?rr介质外(r?R?Qr?2)场强:D?4πr3,E?Qr外?4π?3 0r ⑵ 介质外(r?RQ2)电势:U???rE??外?dr?4π?0r 介质内(R1?r?R2)

电势: U?

??rEv?drv???vv内rE外?dr ?q11QQ1??r?1

4π?(?)??(?)0rrR24π?0R24π?0?rrR2⑶ 金属球的电势:R2Ev

U??drvR?1??REvdrv内?2外? ??R2Qdr?QdrQ1?r?1 R4π?2?0?rr?R??(?)24π20r4π?0?rR1R29.27 如题9.27图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为

?r的电介质。试求:在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值。

解:如题9.27图所示,充满电介质部分场强

为E?E?2,真空部分场强为1,自由电荷面密度

分别为??2与??1

由?D?dS??q0得:D1??1,D2??2

而DU1??0E1,D2??0?rE2,E1?E2?d,∴ ??2??0?rE2??r

1?0E19.28 两个同轴的圆柱面,长度均为l,半径分别为R1和R2(R2>R1),且l>>R2-R1,两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时,求:

⑴在半径r处(R1<r<R2),厚度为dr,长为l的圆柱薄壳

中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量; ⑵电介质中的总电场能量;⑶圆柱形电容器的电容。解:取半径为r的同轴圆柱面(S),则:?D??dS?

(S)?2πrlD

当(R1?r?R2)时,

?q?Q,∴ D?Q2πrl ⑴ 电场能量密度 w?D22??Q28π2?r2l2 薄壳中dW?wd??Q28π2?r2l22πrdrl?Q2dr4π?rl

⑵ 电介质中总电场能量:W??dW??RQ22drQ2Rπ?rl?4π?lln2VRR

141Q2Q2⑶ 电容:由W?2C得:C?2π?l2W?ln(R 2/R1)

9.29 如题9.29图所示,C1=0.25?F,C2=0.15?F,C3=0.20?F。C1上电压为50V。求:UAB。

解: 电容C1上电量:Q1?C1U1, 电容C2与C3并联C23?C2?C3, 其上电荷QQ23C1U23?Q1,∴ U2?C?1C?25?50 232335 UAB?U251?U2?50(1?35)?86 V

9.30 C1和C2两电容器分别标明“200pF、500V”和“300pF、900V”,把它们

串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000V的电压,是否会击穿? 解:⑴ C1C2200?3001与C2串联后电容:C??CC?C??120pF

12200?300⑵ 串联后电压比:

U1U?C2C?3,而U1?U2?1000 212∴ U1?600V,U2?400V

即电容C1电压超过耐压值会击穿,然后C2也击穿。

9.31 半径为R1=2.0cm 的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm,当内球带电荷Q=3.0×10-8C时,求: ⑴ 整个电场储存的能量;

⑵ 如果将导体壳接地,计算储存的能量; ⑶ 此电容器的电容值。

解:如图,内球带电Q,外球壳内表面带电-Q,外表面带电Q,

⑴ r?R1和R2?r?R?3时,?E?0; ?R?r?R?Qr?Qr12时,E1?4π?;r?R3时,E2? 0r34π?0r3∴ 在R1?r?R2区域内:

W21Q2RQ22dr1??RR12?4π?2r2dr?0r?Q2110()4πR8π??(?)

10r28π?0R1R2在r?RW?1Q22Q213区域:2??R?320(4π?)4π 0r2rdr?8π?0R3∴ 总能量 W?WQ21111?W2?8π?(?R?)?1.82?10?4J

0R1⑵ 导体壳接地时,只有R?2R3Qr?1?r?R2时E?4π?3,W2?0 0r∴ W?WQ211?41?8π?(?R)?1.01?10 J

0R12⑶ 电容器电容 C?2W11)?4.49?10?12Q2?4π?0/(R?F 1R2

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