第6章 机械波
6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，C为正值恒量。求：
⑴ 波的振幅、波速、频率、周期与波长；
⑵ 写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；
⑶ 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。
解：⑴ 已知平面简谐波的波动方程：y?Acos(Bt?Cx) (x?0) 将上式与波动方程的标准形式：y?Acos(2??t?2?x?)比较，可知：
波振幅为A，频率??B22?，波长???C，波速u????BC，
波动周期T?12???B。
⑵ 将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程：y?Acos(Bt?Cl)
⑶ 因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为：???2?(x2?x1)
将x??2?x1?d，及??2C代入上式，即得：???Cd。 6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10?t?4?x)，式中
x,y以米计，t以秒计。求：
⑴ 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
⑵ 求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点? 解：⑴ 将题给方程与标准式y?Acos(?t?2??x)相比，得：
振幅A?0.05m，圆频率??10?，波长??0.5m，
波速u??????2??2.5ms。
绳上各点的最大振速，最大加速度分别为：
vmax??A?10??0.05?0.5?m?s?1
amax??2A?(10?)2?0.05?5?2m?s?2
⑵x?0.2 m处的振动比原点落后的时间为：
x0.2u?2.5?0.08s 故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0)，在t0?1?0.08?0.92s时的位相，即：??9.2π。
设这一位相所代表的运动状态在t?1.25s时刻到达x点，则，
x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m
6.11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5 m/s，波长为2m，原点处质
点的振动曲线如题6.11图所示。 ⑴ 写出波动方程；⑵作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线。解： ⑴ 由题6.11(a)图知，A?0.1 m，且
t?0时，y3?0?0 , v0?0，∴?0?2， 又??u?5?2?2.5Hz，则??2???5? 取y?Acos[?(t?xu)??0]，则波动方程为：y?0.1cos[5?(t?x5)?3?2]m
⑵ t?0时的波形如题6.11(b)图
x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为：
y?0.1cos[5?t?5??0.53?5?2]?0.1cos(5?t??)m
如题6.11(c)图所示。
6.12 如题6.12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，周期T>0.5s,波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：
⑴ 波动方程；⑵P点的振动方程。 解：⑴ 由题6.12图可知，A?0.1m，??4m，
又，t?0时，y0?0,v0?0，
∴??0?2，
而u??x?t?10.5?2 m?s-1，??u??24?0.5Hz，∴??2????
故波动方程为：y?0.1cos[?(t?x?2)?2]m
⑵ 将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为：
y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?t m
6.13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题6.13图所示，已知波速为10 m/s1，波长为2m，求： ⑴波动方程；