外墙温
0度/C
3.06 1.34 0.36 -0.22 -0.87 -1.29
墙壁中心温度
0/C
6.09 5.73 5.05 4.66 4.21 3.93
内墙温度/C
010.71 10.10 9.73 9.53 9.30 9.14
多维稳态导热问题
4-22、如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为
tf1,tf2的流体发生
对流换热，表面传热系数分别为h1,h2，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热
?。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试： 源?（1）划出计算区域
（2）对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；
（3）对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（?x??y），设母线的导热系数?为常数。
4-23、一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失： （1） 内外壁分别维持在10℃及30℃ （2） 内外壁与流体发生对流换热，且有
tf1?10℃，h1?20W/(m2.K)，tf2?30℃，
h2?4W/(m2.K)。
解：此题应采用计算机求解。如有墙角导热的热点模拟实验设备，则计算参数（如h，?t及网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。
根据对称性，取1/4区域为计算区域。数值计算解出，对于给定壁温的情形，每米长通道的冷损失为39.84W，对于第三类边界条件为30.97W（取壁面导热系数
??0.53W/?m?K?）
。内外表面为给定壁温时等温线分布如下图所示。第三类边界条件的
结果定性上类似。
4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示的截片形状简化成为附图b所示的情形。已知
T0?1700K,h0?1000W/(m2.K)， Ti?400k,hi?250W/(m2.K)。试计算：（1）截
面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。
解：根据对称性选择1/4区域为计算区域，采用60?70网格，取壁面??15W/?m?K?时得单位长度的传热量为987.8W，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处
0温度为1419.9C。
综合分析与分析、论述题
4-25、工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。由于该两种材料的导热系数较大，散热损失较严重，为了节省能量，近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡，如附图所示。今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：
??0s时内壁设炉墙原来处于与环境平衡的状态，
表面突然上升到550℃并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失
与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分
1/3?hc?W/?m.K??1.12??tw?c??tf?c?
200及辐射部分
2h?4??T,Tm??Tw?Tf?/2 r0m
tf,Tf为内表面温度，tw,Tw为外表面温度，?1?240mm,?2?240mm,?3?40mm。其中：
为简化计算，设三种材料的导热系数分别为过程中节省的能量。
?1?1.6W/(m.K)，?2?0.8W/(m.K)，
?3?0.04W/(m.K)。试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘贴了硅酸纤维毡而在炉子升温
解：采用数值计算方法，详细过程从略。
4-26、空气在附图所示的一长方形截面的送风管道中作充分发展的层流流动，其z方向的动量方程简化为
??2w?2w?dp????x2??y2???dz?0??
dp而且u?v?0。上式可看成是源项为dz的一常物性导热方程。试用数值方法求解这一
dp方程并计算f,Re之值。f为阻力系数，Re为特征长度为当量直径De。计算时可任取一个dz?值，并按a/b＝0.5及1两种情形计算。
解：假设壁温为常数，则不同a/b下换热充分发展时的fRe及Nu数的分析解为：
a/b 1 0.5
4-27、一家用烤箱处于稳定运行状态，箱内空气平均温度ti?155℃，气体与内壁间的表面
2h?40W/(m.K)。外壁面与20℃的周围环境间i传热系数
2的表面传热系数h0?10W/(m.K)。烤箱保温层厚
Nu 2.98 3.39
fRe 57 62
30mm,??0.03W/(m.K),保温层两侧的护板用金属制成且很薄，分析中可不予考虑，然后，突然将烤箱调节器开大，风扇加速，内壁温度突然上升到185℃，设升温过程中烤箱外
?壁面与环境间的表面传热系数可用h0?ctw?tft?1/4计算，
环境温度f仍保持为20℃，tw为烤箱外壁面温度，c之值与
运行时一样。试确定烤箱内壁温度跃升后到达新的稳定状态所需时间。
解：需采用数值方法求解，过程从略。 小论文题目
4-28、一厚为2.54cm的钢管，初始温度为16℃。其后，温度为572℃的液态金属突然流过管内，并经历了10s。液态金属与内壁面间的表面传热系数h=2.84W/(m.K)。钢管可以按平壁处理，其外表面的散热由对流及辐射两条路径，并分别可按
2?hw?W/?m.K??1.2????t?c?1/3及hr03T??Tf?Tw?/2，t?4??0Tm计算，m周围环境温度f＝
20℃。试用有限差分法确定在液态金属开始流入后的18s时截面上的温度分布。已知钢管的
3??41W/(m.K)，??7530kg/m，c=536J/(kg.K)。
解：在钢管壁厚方向上取27个点，以内壁为坐标原点，沿着壁厚方向为x正方向，数值计算结果如下。 位置/cm 温度/C 位置/cm
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
216.0 215.6 214.6 213.0 210.7 207.9 204.6 200.8 196.6 192.1
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
温度/C 位置/cm 温度/C
00187.3 182.3 177.2 172.0 166.9 161.8 157.0 152.5 148.2 144.4
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.54
141.0 138.1 135.7 133.9 132.6 132.0 131.9
用图形表示如下
4-29、为对两块平板的对接焊过程（见附图a）进行计算，对其物理过程作以下简化处理：钢板中的温度场仅是x及时间?的函数；焊枪的热源作用在钢板上时钢板吸收的热流密度
q?x??qme??3rq?h?t?t2/re2f计算，侧面绝热；平板的物性为常数，熔池液态金属的物性与固体相同；固用
体熔化时吸收的潜热折算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体
??r，e为电弧有效加热半径，qm为最大热流密度；平板上下表面的散热可
达到熔点ts后要继续吸收相当于使温度升高（L/c）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a所示问题就简化为附图b所示的一维稳态导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）计算过程开始后3.4s内钢板中的温度场，设在开始的0.1s内有电弧的加
42热作用。已知：qm?5024?10W/m，h=12.6W/(m.K)2,
?＝
341.9W/(m.K),??7800kg/m,c?670J/?kg.K?,L=255kJ/kg,ts?1485℃，H=12cm,
re?0.71cm。