4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用h?c(t?t1)来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（M,n）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。
解：利用热平衡法：
1.25h?c?tM，n?tf??tM，n?tf?0.25，
将h写为，其中tM，n为上一次迭代值，则方程即可线性化。
4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为
h?c?tM，n?tf??tM，n?tf?0.25tf的流体
?。试列出节点1，2，5，6，对流换热，h均匀，内热源强度为?9，10的离散方程式。
解：节点1：
t5?t1??x?t2?t1??y?11????x?y???yh?t1?tf??0?????y?2??x?2?42；
t?t??y?t?tt?t??y?1?12????32????62??x???x?y??0?x?2??x?2??y2节点2：； t?t??y?t?t??x?t?t1?15????95????65??y???x?y???yh?t5?tf??0?y?2??y?2??x2节点5：； t?tt?tt?tt?t?26??x???76??y???105??x???56??y???x?y??0?y?x?y?x节点6：；
?t5?t9??x?t10?t9??y?1??x?y?????x?y?????????h?t9?tf??0?y?2??x?2?42??2节点9：； t?t??y?t?t??y?t?t1?910????1110????610??x???x?y???xh?h10?tf??0?x?2??x?2??y2节点10：。
当?x??y以上诸式可简化为：
?h?y?12????h?y??t5?t2??t?22?t??y???0?f??1??2???????节点1：； ???2t6?t1?t3?4t2??y2???0???节点2：；
h?y??h?y??2???2t6?t1?t9?2?t?22?t??y?f??5???0?????????节点5： ???t7?t10?t5?t7?4t6??y2???0???节点6：；
12????h?y??h?y?t5?t10?2?t?21?t??y???0f??9???2???????节点9：； h?y??h?y??2???2t6?t9?t11?2??tf?2?2??t10??y???0?????????节点10：。
一维稳态导热计算
4-10、一等截面直肋，高H,厚?，肋根温度为t0，流体温度为
tf，表面传热系数为h,肋片
导热系数为?。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同
侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。设
2t?20℃，计算节点
H=45cm,??10mm,h?50W/(m.K),?=50W/(m.K),t0?100℃，f2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。
解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：
??t1?t2??节点2：节点3：
?x????t3?t2???x?2h?x?t2?tf??0?2h?x?t3?tf??0； ；
??t2?t3???x??t4?t3???x??t3?t4??节点4：肋端绝热
肋端对流
?x?h?x?t4?tf??0，
。
??t3?t4???x?x??h?x?t4?tf??h??t4?tf??0H3。将已知条件代入可得下列两方程组： 其中
肋端绝热 t3?2.045t2?100.9?0
t2?2.045t3?t4?0.9?0 t3?1.0225t4?