运筹学(第3版) 习题答案 33
Cj－Zj X1 X2 Cj－Zj 2 3 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1/5 -2/5 11/5 1/5 8/5 -1/5 -2/5 8/5 1/5 -2/5 1/5 1/5 8/5 1/5 原问题有多重解：X(1)＝(7/5，0，1/5，)；最优解X(2)＝(8/5，1/5，0)；Z＝19/5 如果第一张表X6出基，则有
Cj XB X5 X6 Cj－Zj X5 X1 Cj－Zj X2 X1 Cj－Zj 3 2 0 2 CB 0 0 2 X1 -1 [-2] 2 0 1 0 0 1 0 3 X2 -2 1 3 [-5/2] -1/2 4 1 0 0 5 X3 -3 -1 5 -5/2 1/2 4 1 1 0 6 X4 -4 3 6 -11/2 -3/2 9 11/5 -7/5 1/5 0 X5 1 0 0 1 0 0 -2/5 -1/5 8/5 0 X6 b -2 -3 -1/2 3/2 1/5 8/5 0 1 0 -1/2 -1/2 1 1/5 -2/5 1/5
2．7某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A、B、C，有关资料见表2-23．
表2-23
材 产品 产材料消耗料 品消原材料 耗材料甲 乙 丙 每件产品利润 A 2 1 2 4 B 1 2 2 1 C 1 3 1 3 每月可供原材料（Kg） 200 500 600 （1）怎样安排生产，使利润最大．
（2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少．
（3）设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？
（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变．
（5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A和C两种产品．
（6）由于市场的变化，产品B、C的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划． （7）工厂计划生产新产品D，每件产品D消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg，2kg及1kg，每件产品D应获利多少时才有利于投产． 【解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为
maxZ?4x1?x2?3x3?2x1?1x2?x3?200?x?2x?3x?500 ?123??2x1?x2?x3?600??x1?0,x2?0,x3?0最优单纯形表：
运筹学(第3版) 习题答案 34
C(j) X1 X3 X6 4 3 0 4 1 0 0 0 1 X2 1/5 3/5 0 -8/5 3 X3 0 1 0 0 0 X4 3/5 -1/5 -1 -9/5 0 X5 -1/5 2/5 0 -2/5 0 X6 0 0 1 0 XB CB X1 R.H.S. 20 160 400 Z=560 Ratio 最优解X=（20，0，160），Z=560。工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560元。
（2）由最优表可知，影子价格为y1?C(j)-Z(j) 92,y2?,y3?0,故增加利润1.8元。 55（3）因为y2=0.4，所以叫价应不少于1.6元。
（4）依据最优表计算得
8?3??c1?2,?c2?,?1??c3?95
13c1?[1,6],c2?(??,],c3?[2,12]5（5）依据最优表计算得
100??b1?400,?400??b2?100,?400??b33 500b1?[,600],b2?[100,600],b3?[200,??).3?（6）变化后的检验数为λ2=1,λ4=-2,λ5=0。故x2进基x1出基,得到最最优解X=(0,200,0)，即只生产产品B 200件,总利润为600元。 C(j) XB X1 X3 X6 X2 X3 X6 X2 X4 X6
(7)设产品D的产量为x7, 单件产品利润为c7，只有当?7?c7?CBB?1P7?