所以X分钟后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度， （1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角； （2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有 6X﹣（30+0.5X）=90， 所以5.5X=120， 所以X=240/11， 所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角； （3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有 6X﹣（30+0.5X）=270， 所以5.5X=300， 所以X=600/11， 所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角； （4）设2点X分的时刻，时针与分针成90度角（时针可以在前），有 6X﹣（60+0.5X）=90， 所以5.5X=150， 所以X=300/11， 所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角； （5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有 6X﹣（60+0.5X）=270， 所以5.5X=330， 所以X=60， 所以3点时刻，时针与分针成90度角； 综合以上，在1点整到3点的时间内，有4次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整． 故选：D． 点评： 此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与分针的追及问题，因此可据追及问题的关系式进行解答是解题关键． 7．（2007?株洲）如图，一次函数y=x+b与反比例函数则另一个交点B的坐标为（ ）
的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），
A．（2，﹣1） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，2） 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： 把A（2，1）分别代入两函数的解析式，求出k、b的值，进而求出两函数的解析式，根据其解析式求出两函数交点坐标即可． 9
解答： 解：把A（2，1）代入解析式得，k=2，b=﹣1，所以y=x﹣1，y=， 联立方程组，解得或，即另一个交点B的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选C． 点评： 主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 8．（2007?兰州）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长 B． 小明的影子比小强的影子短 小明的影子和小强的影子一样长 C．D． 无法判断谁的影子长 考点： 中心投影；平行投影． 分析： 在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 解答： 解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选D． 点评： 本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 9．（2007?株洲）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组：，则两圆的位置关系
是（ ） A．内切 B． 外切 C． 相交 D． 外离 考点： 圆与圆的位置关系；解一元一次不等式组． 专题： 数形结合． 分析： 由选项可知，求两圆的位置关系，则要知道x的取值或者取值范围，解不等式组即可． 解答： 解：解不等式组，得1＜x＜11， 而两圆半径和为11，差为1，圆心距x介于两者之间， 所以两圆相交．故选C． 点评： 此题只要解出两个方程组就知道答案了，难度低． 10．（2001?荆州）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
4 6 A．B． C． D． 4 4 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积． 解答： 解：如图，分别延长CD，BA交于点E． 10
∵∠DAB=135°， ∴∠EAD=∠C=∠E=45°， ∴BE=BC=2，AD=ED=2， ∴四边形ABCD的面积=S△EBC﹣S△ADE=BC?BE﹣AD?DE， =×2×2﹣×2×2， =6﹣2， =4． 故选C． 点评： 本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．（3分）试写出一个以
为解的二元一次方程组 ．
考点： 二元一次方程组的解． 专题： 开放型． 分析： 本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可． 解答： 解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4， 符合条件的一个方程组是， 故答案为：． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等． 12．（3分）（2011?南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 （﹣2，3） ． 考点： 关于原点对称的点的坐标． 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 解答： 解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）． 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 11
13．（3分）设a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，则 = ﹣1 ．
考点： 分式的化简求值；绝对值． 专题： 计算题． 分析： 由于a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，得到a，b，c中一定有正数与负数，然后讨论：当a，b，c中只有一个正数数时，设a＞0，b＜0，c＜0；当a，b，c中有两个正数数时，设a＞0，b＞0，c＜0，再分别根据绝对值的意义去绝对值、约分后计算即可． 解答： 解：∵a+b+c=0， ∴a，b，c中一定有正数与负数， 当a，b，c中只有一个正数数时，设a＞0，b＜0，c＜0， ∴原式=1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）+（﹣1）×1=﹣1+1﹣1=﹣1； 当a，b，c中有两个正数数时，设a＞0，b＞0，c＜0， 原式=1×1+1×（﹣1）+（﹣1）×1=1﹣1﹣1=﹣1． 故答案为﹣1． 点评： 本题考查了分式的化简求值：利用绝对值的意义先去绝对值，然后约分即可． 14．（3分）如图，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要 5.5 米．（精确到0.1）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 应用题． 分析： 将每个台阶的水平部分下移至AC，竖直部分右移至BC，即可发现需要地毯的长度为AC+BC，根据坡度和BC即可求得AC的值，计算AC+BC即可解题． 解答： 解：将每个台阶的水平部分下移至AC，竖直部分右移至BC，即可发现需要地毯的长度为AC+BC ∵坡度为30°， ∴tan30°===， ∴AC=2≈3.5， ∴AC+BC=2+3.5=5.5m． 故答案为5.5． 点评： 本题考查了坡度的定义，坡度在直角三角形中的运用，本题中将求地毯长度转化为求AC+BC是解题的关键． 15．（3分）如图，在边长为23cm的正方形铁皮上，按图示剪取一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是 5﹣2 cm．
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