?E?y0e?j?z （2分） H?e?0?0?120? （1分）
?x（3分） (2) 区域1中反射波电场方向为?e?y （2分） 磁场的方向为e
《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 （3分）
其数学表达式为：
??B??dS?0 （2分）
S12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分） 13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）
???B方程的微分形式：??E?? （2分）
?t14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
?2?x?yze?z，试求 A15．矢量函数??yxe?（1）??A ???A（2）
??Ax?Ay?Az??A???解：（1）?x?y?z??2xy?y（3分）
（2分）e?xe?e??????y?z（2）
A??x?y?z(3分）
?yx20yz?e?xz?e?zx2（2分）?16．矢量A?2e?x?2e?B?z，?e?x?e?y，求 （1）A??B?
（2）求出两矢量的夹角
A??B??2e?2e?解：（1）
x?z??e?x?e?y?(3分）?e?x?e?y?2e?z（2分）
（2）根据A??B??ABcos? （2分）
A??B???2e?x?2e?z???e?x?e?y??2 cos??21222?2 （2分） 所以??60? （1分）
?u?e??ux??u?u17．解：（1）
?x?ey?y?e?z?z（3分）?e?x2x?e?y2y?e?z2z（2分）（2）n???u?u （2分）
所以n??e?x2?e?y44?16?e?x?e?y25 （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r?处产生的电场强度表达式为
E? ?q4??0r2e?r （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
?解:（1）q4??r2e?qr?E?qr?4??3??e?xx?e?yy?e?zz? 00r4??30r2分）
（ 由力线方程得
xyz?? （2分） dxdydz对上式积分得
y?C1x （1分）
z?C2y式中，C1,C2为任意常数。 （2）电力线图18-2所示。
（注：电力线正确，但没有标方向得3分）
图18-2
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （3） 画出镜像电荷所在的位置
（4） 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 （注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）
?q?q?q图19-1
（2）如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为
图1
图19-2
??r1?其中，
q?1111?? （3分） ??????4??0?r1r2r3r4?r2?r3?r4??x?1?2??y?2?2?z2?x?1?2??y?2?2?z2 （2分）
222?x?1???y?2??z?x?1?2??y?2?2?z220．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
????E?E0cos(?t??e) H?H0cos(?t??m)
（3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（4） 证明其坡印廷矢量的平均值为：Sav??1??E0?H0cos(?e??m) 2解：（1）电场强度的复数表达式
???j?e E?E0e （3分）
电场强度的复数表达式
??H?H0e?j?m （2分）
???*1（2）根据 Sav?ReE?H2??得 （2分）
???11??Sav?ReE0?H0e?j(?e??m)?E0?H0cos(?e??m) （3分）
22??五、综合题 （共10分）
21．设沿?z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x分量即
??xE0e?j?z E?e(8) 求出反射波电场的表达式； (9) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场
区域1 区域2 图2