【考点】8H：数列递推式． 【分析】由a1=1和a2=2，a3=4，a4=8，猜测
用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：由a1=1和且a2=2，a3=4，a4=8， 猜测∴S2017=故选：C．
12．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题： ①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）； ②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有
；
，经验证=2
2017
，可知数列{an}唯一确定，并且
，经验证
是满足题意的唯一解．利
，可知数列{an}唯一确定，并
是满足题意的唯一解．
﹣1．
③?x1，x2∈（0，1），有
④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|． 其中所有真命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【考点】2K：命题的真假判断与应用．
；
【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），可判断①正确； ②x∈（﹣1，1），由
可知f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增，可判断②正确； ③利用f′（x）=
在（0，1）单调递增可判断③正确；
，
④构造函数g（x）=f（x）﹣2x，则当x∈（0，1）时，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，?g（x）在（0，1）单调递增，再利用g（x）=f（x）﹣2x为奇函数，可判断④正确． 【解答】解：对于①，∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定义域为（﹣1，1），
∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），
即①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），故①是真命题； 对
于
②
，
∵
x
∈
（
﹣
1
，
1，
可知f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增， 即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有题；
对于③，∵f′（x）=有
在（0，1）单调递增，∴?x1，x2∈（0，1），
，故③是真命题；
，故②是真命）
，
由
对于④，设g（x）=f（x）﹣2x，则当x∈（0，1）时，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）单调递增，所以当x∈（0，1）时，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函数性质可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故④是真命题． 故选：D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=，则f的值为 9 ．
【考点】3T：函数的值． 【分析】利用分段函数定义得f（
）=
=﹣2，由此能求出f的值．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（）==﹣2， =9．
则f=f（﹣2）=故答案为：9．
14．（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为 ﹣6 ． 【考点】DA：二项式定理．
【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案． 【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展开式中x项为
C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0 ∴所求系数为C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6． 故答案为：﹣6．
15．某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为 7 ． 【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】根据条件先计算B，C，D三者得票总和，然后分别进行讨论即可． 【解答】解：∵A得25票，E只得4票， ∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票）， ∵C、D得票同样多，要大于4票， ∴若C，D是5票，则B是7票，
若C，D是6票，则B是5票，不满足条件．， 若C，D是7票，则B是3票，不满足条件． 若C，D是8票，则B是1票，不满足条件． 故满足条件的B是7票． 故答案为：7 16．已知点
，点A，B是圆x+y=2上的两个
2
2
3
4
2
2
2
342
点，则∠APB的最大值为 【考点】7C：简单线性规划．
．
【分析】由题意知点P在不等式表示的平面区域内（包含边界）运动，
当P位于圆x2+y2=2外时，若∠APB最大，则PA，PB所在直线与圆相切， 且点P位于离圆心最近的H处；由此求出∠APB的最大值． 【解答】解：由已知可得点P在不等式组运动，
易知点P位于圆x2+y2=2外时，∠APB最大时，
当PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处； 此时，圆心到直线x+y﹣4=0的距离为所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|， 所以同理此时故答案为：
．
， ， ．
，
表示的平面如图所示（包含边界）
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数如图所示．
（Ⅰ）求φ值及图中x0的值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求a的值．
，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，
部分图象