实验项目名称 实验者 同组者 实验四 最优化模型的建模分析 无 专业班级 实验日期 2015年12月10日 一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握最优化模型的分析方法和理论，掌握数据分析工具Mathematica，培养和提高数据分析的能力。 二、实验基本原理与方法 最优化模型的分析方法，数据分析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。 三、实验内容及要求 最优化模型的建模分析，写出求解过程及分析结论。 1、彩电生产问题的最优化分析。 一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元；还要加上400000美元的固定成本。在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销售，反之亦然。据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。 （1）每种彩电应该各生产多少台，每种彩电的平均售价是多少？ （2）最大的盈利利润是多少，利润率是多少？ 2、彩电生产的关税问题分析。 仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外，所以美国政府要对每台电视机征收25美元的关税。 （1）将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费？在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失？ （2）为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上？假设海外的工厂可以按每年200000美元的价格出租给另一家制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费550000美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。 （3）征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少？ （4）将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。 提示：Mathematic中的命令，Solve，D， ReplaceAll (/.)，等。可结合Excel进行列表分析。 四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验） 按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。 技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。 五、实验原始记录（可附加页） （程序设计类实验：包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现的问题及解决方法等； 分析与设计、软件工程类实验：编制分析与设计报告，要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段； 其它实验：记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析） 1、彩电生产问题的最优化分析。 一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元；还要加上400000美元的固定成本。在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销售，反之亦然。据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。 （1）每种彩电应该各生产多少台，每种彩电的平均售价是多少？ （2）最大的盈利利润是多少，利润率是多少？ 解：运用五步法求解 第一步：提出问题 变量： x：生产19英寸台数 y：生产21英寸台数 p：平均每台19英寸销售价格 q：平均每台21英寸销售价格 c：总成本 m：总销售额 w：总利润 假设： p=339-0.01x-0.003y q=399-0.01y-0.004x c=195x+225y+400000 m=p*x+q*y w=m-c x>=0 y>=0 目标： 求w的最大值 第二步：选择建模方法 用多元微积分求偏导数来求解。 第三步：推导数学模型表达式 w=m-c =p*x+q*y-c =(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000 第四步：求解模型 运用Mathematica画出该函数的图形 运用Mathematica求解得 可知当x=4735.04,y=7042.74时，w取得最大值553641. 第五步：回答问题 当生产并售出19英寸彩电4735台，21英寸彩电7043台时，可获得最大利润553641美元，此时每台19英寸彩电售价为270.52美元，每台21英寸彩电售价为309.63美元。 2、彩电生产的关税问题分析。 仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外，所以美国政府要对每台电视机征收25美元的关税。 （1）将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费？在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失？ （2）为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上？假设海外的工厂可以按每年200000美元的价格出租给另一家制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费550000美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。 （3）征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少？ （4）将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。 解：设关税总花费为k美元，考虑关税后的总利润为W k=25(x+y) W=w-k =(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000-25(x+y) 通过Mathematica求解最大值得