西工大结构有限元习题库

25.试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。 26.平面应力问题和平面应变问题有什么区别?

27.举例说明,在什么样情况下可以将工程问题转化成平面应力问题?在什么情况下可以将工程问题转

化为平面应变问题?

28.为什么说平面三节点三角形单元为常应力单元,如何解决由于这种单元的特点所引起的计算精度不

高的问题?

29.用示意图画出空间结构常用的单元类型。 30.简单四面体单元为什么说是一种常应变单元? 31.轴对称结构有什么特点?轴对称结构如何简化处理? 三、计算与分析

1.如图所示,根据弹簧单元的刚度方程推导出系统的平衡方程。

2.根据弹簧单元的刚度方程,导出下列系统的整体刚度平衡方程。并代入边界条件,得出节点位移求解

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3. 对图示弹簧系统,k1=300N/mm,k2=k3=200N/mm,k4=200N/mm,F1=600N,F2=400N。 求:(1)其总刚度矩阵;

(2)节点1、2、3的位移; (3)节点4、5的反力; (4)弹簧1、2、3、4中的力。

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4.如下图所示,5个弹簧连接在一起,各弹簧的刚度系数如图上标出。

F1k22k33k42k5k6

求:(1)系统刚度矩阵;

(2)节点3处作用F力后,各节点的位移???,固定节点1、6处的反作用力。

5.如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元(1)与(2)组成,弹性模量E。在节点1、

2、3上作用有轴向集中载荷Q1、Q2、Q3而平衡。试求解下列各问题: (1) 建立结构的有限元平衡方程;

(2) 如果节点1被固定(u1=0),Q2=P,Q3=0,通过建立的平衡方程求各节点位移、节点1约束反

力。

(3) 如果Q2=0,Q3=P,其他条件不变,试根据问题(2)的解答和有关力学概念直接给出节点2、

3的位移。

6. 图示杆-弹簧系统,材料弹性模量为E。试列出其有限元平衡方程,并进行约束处理。

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7. 如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元(1)与(2)组成,弹性模量E,节点1,3固定,节点2受集中力P。试求解下列各问题: (4) 建立结构的有限元平衡方程。 (5) 求解节点2的位移和各杆的应力。

(6) 如果P=0,且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q,求未知节点位移和固定端反力。

8.平面桁架由2根相同的杆组成(E,A,L)。求:

(1)节点2位移; (2)每根杆应力。

9.如图所示三杆钢桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2,Fy2,所有杆件材料相同,弹性

模量为E,截面积均为A,求各杆受力。

y332LFx245?1

x2Fy2

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10.如图所示2杆结构,每根杆的弹性模量均为E,横截面积均为A。建立坐标系和节点系统如图所示,

在节点1处作用x方向的力F,求u1,v1。

2y2L31L1x11.证明杆单元变换矩阵?T???T?。

T?1

12.如图所示刚架由两根等截面工字型钢构成,两端固支,系统所受载荷如图所示。梁截面积A=0.006m2,

截面惯性距I?6.87?10?5m4,弹性模量E?2.1?108kN/m2,每根梁长L?5m。 求:每根梁所示内力。

Q3?2kNM?0.05kN?mq?2.5kN/m5m13.试推导梁单元的坐标变换矩阵

???????0T?????0?0??02.5m 0??0?0?? 0?0??1?Q1?4kN??0000001000000000???0??0其中,??cos?,??sin?。

14.如图所示刚架结构,所有梁材料和截面尺寸相同,截面积为A,惯性距为I,材料弹性模量为E。试

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2.5mQ2?1kN

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