有限元法基础及应用
习题集
一、填空
1. 有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种 方法。用有限元法求解连续体或结构的力
学问题的三个主要步骤是：① ；② ；③ 。 2. 离散化就是把连续体或结构分割成若干个在 处相互连接，尺寸有限的 结合体来
代替原来的连续结构。
3. 单元分析阶段导出的单元刚度方程建立了 和 之间的关系。单元刚度方
程的核心是 矩阵。该矩阵具有 性和 性，且主对角元素 。 4. 建立实体单元（一维杆单元、三节点三角形平面单元等）的刚度方程时，须应用 作为
平衡条件。
5. 弹性力学几何方程反映弹性体变形时 和 之间的关系。
?u?e6. 单元位移模式????N???? 中?N?称为 矩阵。该方程的含义
?v?是 。
7. 单元某节点i的形函数Ni在该点的值为 ，在其它节点的值均为 。一个单元所有节点
形函数之和等于 。
8. 作用在单元上的载荷须按 的原则移置到节点上，因
为 。 9. 单
元
刚
度
矩
阵
奇
异
性
的
力
学
意
义
是： 。
10. 结构有限元平衡方程?K??????Q?建立了有限元离散结构中节点的 和 之间的关
系。该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的 和 之间的平衡。 11. 整体刚度矩阵具有如下性质：① ② ③ ④ 。 12. 对一定的有限元网格，整体刚度矩阵的半带宽与 有关。半带宽越小，求解时占用计算机
资源 。
13. 为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满足 和 。
14. 建立任意形状和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局
部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称为 ，采用等参变换的单元称为 。
15. 节点数越多的单元，其位移模式多项式 ，单元 的能力越强，
所以精度 。
16. 弹性力学几何方程反映弹性体变形时 和 之间的关系。 17. 弹性力学边界条件包括 和 。
18. 弹性体的虚位移是假想在弹性体上发生的满足 条件的微小位移场。弹性体的虚功原理可
以概括为 等于 。
19. 弹性力学物理方程反映弹性体变形时 和 之间的关系。
20. 平面应