大学物理-近代物理习题

(0532)已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647?,其中有一谱线波长为6565?。试由玻尔氢原子理论,求与该波长相应的始态与终态能级的能量。(R?1.097?107m-1) **终态E2=-3.4eV;始态E3=-1.51eV**

(1801)在惯性系中,两个光子火箭(以光速c运动的火箭)相向运动时,它们相互远离的速率为___ **c**

(1802)在惯性系中,两个光子火箭(以光速c运动的火箭)相背运动时,它们相互远离的速率为___ **c**

(1803)在惯性系中,两个光子火箭(以光速c运动的火箭)沿相互垂直的方向运动时,它们相互远离的速率为___ **c**

(1804)一宇宙飞船以c/2(c为真空中的光速)的速率相对地面运动。从飞船中以相对飞船为c/2的速率向前方发射一枚火箭,假设发射火箭不影响飞船原有速率,则地面上的观察者测得火箭的速率为___ **4c/5**

(1805)两个火箭相向运动,它们相对于静止观察者的速率者是3c/4 (c为真空中的光速)。试求两火箭相互接近的速率。

**设静止观察者为K系,火箭1为K'系,火箭2为运动物体,K'相对K系的速度u=3c/4,火箭2在K系中的速度vx??度为ux'?3c,根据狭义相对论地速度变换公式,火箭2相对K'系的速4vx?u??0.96c两火箭的接近速率为0.96c*** uvx1?2c(1806)两只飞船相向运动,它们相对地面的速率都是v,在A船中有一根米尺,米尺顺着飞船的运动方向放置,问B船中的观察者测得米尺的长度是多少?

**设地球为K系,飞船B为K'系,飞船A中的尺则为运动物体,若u=v为K'系相对K系的速率,则vx??v是尺相对地球的速率,尺在K'系中的速率为

vx'?2vvx?u?v?v?2vv???用v12表示之,12uvxv2v2v2这就是尺相对观察者的速率,1?21?21?21?2ccccB

l?l01?v12c224v2c2?v2?1??22v22c?v2(1?2)ccl0?1**

(1807)一光源在K'系的原点O'发出一光线,此光线X'Y'平面内与X'轴的夹角为θ'。设K'系与K系相应有坐标轴互相平行,K'系相对K系以速度u沿X轴正方向运动,试求此光线在K系中的传播方向。** 由题意,vx'?ccos?',vy'?csin?',根据相对论速度变换公式

u2u2vy'1?2csin?'1?2vx'?uccos?'?uccvx??v??yuvx'uccos?' uvx'ucco?s'

1?1?21?1?22cc2cc光线与X轴的夹角是

u2csin?'1?2vyc??arctg?arctg**

vxccos?'?u1808C

(10分)设K'系相对惯性系K以速率u沿X轴正方向运动,K'系和K系的相应坐标平行,如果从K'系中沿Y'轴正向发出一光信号,求在K系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。**

已知vx'?0,vy'?c,vz'?0,按狭义相对论的速度变换公式:

vx?vx'?u?uuvx'1?2cu2vy'1?2u2cvy??c1?2uvx'c1?2c222u2vz'1?2cvz??0

uvx'1?2c22在K系中光讯号的速度大小v?vx?vy?vzu2?u?c(1?2)?c

cvx?1u??cos?cos光讯号传播与X轴的夹角,即36.87°。 vc?1(1808)在惯性系中,两个光子火箭(以光速c运动的火箭)相向运动时,它们相互远离的速率为___ **c**

(1809)火箭A以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行,火箭B以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行(c为光速)。求在火箭B中观察A的速度的大小和方向。

**选地球为K系,火箭B为K'系,正东方向为X和X'轴的正向,正北方向为Y和Y'轴的正向。火箭A为运动物体。则K'对K系的速度u=-0.6c,vx?0,vy?0.8c,vz?0根据狭义相对论的速度变换公式:

v?uvx'?x?0.6cuvx1?2c?vy'?vy1??21?uvxc2?0.64c?vz1??2vz'??0在火箭B中测得A的速度v'uvx1?2c的大小为|v'|?vx'2?vy'2?vz'2?0.877c,v'与X'轴之间的夹角为??cos?1?vx'|v'|??46.83?**

(1812)在惯性系中,有两个静止质量都是m0的粒子A和B,它们以相同的速率v相向运动,碰撞后合成为一介粒子,求这个粒子的静止质量m0'**

设粒子A的速度为vA,粒子B的速度为vB,合成粒子的运动速度为v', 则动量守恒得

???m0vA1?vA2??m0vB1?vB2??m0'v'1?v'c22?因vA?vB?v,且vA??vB,所以v'=0。

???c2c2即合成粒子是静止的,由能量守恒得

m0c2v21?2c?m0c2v21?2c?m0'c2解出

m0'?2m0v21?2c,即3.33倍。**

(1813)若光子的波长和电子的德布罗意波长?相等,试求光子的质量与电子的质量之比。** 光子动量Pr?mrc?h/?(1) 电子动量Pe?mev?h/?(2)

两者波长相等,即mrc?mevmrv? (3)得到

mec电子质量me?m01?vc22(4)式中m0为电子的静止质量,由(2)(4)两式解出

v?1?cm0?2c2h22mr代入(3)式得m?e11?m0?2c2h22即0.024倍。**

(1814)在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍;在什么速度下粒子的动能等于其静止能量?**按题意,mv?2m0vm0v1?vc22?2m0v,即

v2v21?2?0.5,1?2?0.25v2?0.75c2,v?0.866c,动能Ek?mc2?m0c2?m0c2即 ccmc?2m0c22m0c2v21?2c?2m0c2,则v?0.866c。**

(1815)在实验室测得电子的速度是0.8c,c为真空中的光速,假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动,其方向与电子运动方向相同,试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少?(电子的静止质量me?9.11?10?31kg)**设实验室为K系,观察者为K'系中,电子为运动物体,则K'对K系的速度为u=0.6c,电子对K系的速度为vx?0.8c,电子对K'系的速度vx'?vx?u?0.385c观察者测得电子动能为kg?m/s uvx1?2c11?vx'2c2?1)?6.85?10?15J动量p?mv?m0v1?vx'2c2?1.14?10?22kg?m/s**

Ek?m0c2((1816)试证:一粒子的相对论动量的大小可表示为p?2E0Ek?Ekc2式中E0为粒子的静

止能量,Ek为粒子的动能,c为真空中的光速。**已知相对论质量公式为

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