（0532）已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647?，其中有一谱线波长为6565?。试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量。（R?1.097?107m-1） **终态E2=-3.4eV；始态E3=-1.51eV**
（1801）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）相向运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**
（1802）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）相背运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**
（1803）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）沿相互垂直的方向运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**
（1804）一宇宙飞船以c/2（c为真空中的光速）的速率相对地面运动。从飞船中以相对飞船为c/2的速率向前方发射一枚火箭，假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为＿＿＿ **4c/5**
（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4 （c为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。
**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度vx??度为ux'?3c，根据狭义相对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速4vx?u??0.96c两火箭的接近速率为0.96c*** uvx1?2c（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？
**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则vx??v是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为
vx'?2vvx?u?v?v?2vv???用v12表示之，12uvxv2v2v2这就是尺相对观察者的速率，1?21?21?21?2ccccＢ
中
观
察
者
测
得
Ａ
中
米
尺
的
长
度
是
则
l?l01?v12c224v2c2?v2?1??22v22c?v2(1?2)ccl0?1**
（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。** 由题意，vx'?ccos?',vy'?csin?'，根据相对论速度变换公式
u2u2vy'1?2csin?'1?2vx'?uccos?'?uccvx??v??yuvx'uccos?' uvx'ucco?s'
1?1?21?1?22cc2cc光线与Ｘ轴的夹角是
u2csin?'1?2vyc??arctg?arctg**
vxccos?'?u1808Ｃ
（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。**
已知vx'?0,vy'?c,vz'?0，按狭义相对论的速度变换公式：
vx?vx'?u?uuvx'1?2cu2vy'1?2u2cvy??c1?2uvx'c1?2c222u2vz'1?2cvz??0
uvx'1?2c22在Ｋ系中光讯号的速度大小v?vx?vy?vzu2?u?c(1?2)?c
cvx?1u??cos?cos光讯号传播与Ｘ轴的夹角，即36.87°。 vc?1（1808）在惯性系中，两个光子火箭（以光速c运动的火箭）相向运动时，它们相互远离的速率为＿＿＿ **c**
（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。
**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，vx?0,vy?0.8c,vz?0根据狭义相对论的速度变换公式：
v?uvx'?x?0.6cuvx1?2c?vy'?vy1??21?uvxc2?0.64c?vz1??2vz'??0在火箭Ｂ中测得Ａ的速度v'uvx1?2c的大小为|v'|?vx'2?vy'2?vz'2?0.877c，v'与Ｘ＇轴之间的夹角为??cos?1?vx'|v'|??46.83?**
（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量m0＇**
设粒子Ａ的速度为vA，粒子Ｂ的速度为vB，合成粒子的运动速度为v'， 则动量守恒得
???m0vA1?vA2??m0vB1?vB2??m0'v'1?v'c22?因vA?vB?v，且vA??vB，所以v'＝0。
???c2c2即合成粒子是静止的，由能量守恒得
m0c2v21?2c?m0c2v21?2c?m0'c2解出
m0'?2m0v21?2c，即3.33倍。**
（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长?相等，试求光子的质量与电子的质量之比。** 光子动量Pr?mrc?h/?(1) 电子动量Pe?mev?h/?(2)
两者波长相等，即mrc?mevmrv? (3)得到
mec电子质量me?m01?vc22(4)式中m0为电子的静止质量，由（2）（4）两式解出
v?1?cm0?2c2h22mr代入（3）式得m?e11?m0?2c2h22即0.024倍。**
（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，mv?2m0vm0v1?vc22?2m0v，即
v2v21?2?0.5,1?2?0.25v2?0.75c2,v?0.866c，动能Ek?mc2?m0c2?m0c2即 ccmc?2m0c22m0c2v21?2c?2m0c2，则v?0.866c。**
（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me?9.11?10?31kg）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为vx?0.8c，电子对Ｋ＇系的速度vx'?vx?u?0.385c观察者测得电子动能为kg?m/s uvx1?2c11?vx'2c2?1)?6.85?10?15J动量p?mv?m0v1?vx'2c2?1.14?10?22kg?m/s**
Ek?m0c2(（1816）试证：一粒子的相对论动量的大小可表示为p?2E0Ek?Ekc2式中E0为粒子的静
止能量，Ek为粒子的动能，c为真空中的光速。**已知相对论质量公式为