故f?x?有极小值f?1?，无极大值，故选B. 【点睛】
本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，g(x)?xf(x)，求导后表示出f(x)，然后再一次令h?x??xe?2g?x?，确定单调性，确定正负，得出结论．
3x2?8．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）
A．-5 B．5 C．-405 D．405 【答案】C
【解析】由题设可得
，则通项公式
，令
，故，应选答案C。
9．已知复数z?1?ai?a?R?，若z2为纯虚数，则|z|?（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
计算z2，根据纯虚数的概念，可得a2，然后根据复数的模的计算，可得结果. 【详解】
B．2
C．2
D．4
Qz2?1?a2?2ai为纯虚数，
?1?a2?0,a2?1，
?|z|?12?a2?2，
故选：B 【点睛】
本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题. 10．若?,?均为第二象限角，满足sin??A．?33 65B．?16 6535，cos???，则cos(???)?（ ）
1356333C． D．
6565【答案】B 【解析】 【分析】
利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值． 【详解】
5432，cosβ??，α、β均为第二象限角，∴cosα??1?sin???，
1355122sinβ?1?cos??，
13解：∵sinα?∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ???【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题． 11．随机变量X的分布列为
312165?4???????（），故答案为B ?55136513??X P 1 0.2 2 0.3 3 0.4 4 a 则E(2X?0.2)?（ ） A．4.8 【答案】B 【解析】
分析：先求出a,再求EX,再利用公式求E?2X?0.2?. 详解：由题得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.
由题得x?B．5
C．6
D．8.4
1?2?3?45?.
42所以EX?1?0.2?2?0.3?3?0.4?4?0.1?2.4
所以E?2X?0.2??2EX?0.2?2?2.4?0.2?5.故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 若??a??b(a、b是常数)，?是随机变量，则?也是随机变量，
E??E(a??b)?aE??b.
12．设复数z满足?1?i?z?i，则z的共轭复数z?（ ） A．
11?i 22B．
11?i 22C．?11?i 22D．?11?i 22【答案】B 【解析】 【分析】 算出z，即可得z.
【详解】
由?1?i?z?i得，z?故选：B 【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．函数f（x）＝sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线y＝f（x）在（0，2）处的切线方程为__ 【答案】3x?y?2?0 【解析】 【分析】
先根据f?0??2求得a的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程. 【详解】
由f?0??2可得a?2，从而f?x??sinx?2e，
x11i11??i，所以z??i. 1?i2222f??x??cosx?2ex，f??0??3
2?处的切线方程为y?3x?2，即切线方程为3x?y?2?0. 故在?0，【点睛】
本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.
1??14．在?2x3??的展开式中常数项是__________．
x??【答案】14 【解析】
7Tk?1?C(2x)k737?k(?x)?(?1)?2?12kk7?k?C?xk7721?k2 ，令21?7k?0,k?6，则展开式中得常数项为26(?1)6?2?C7?14.
rn?rr【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式Tr?1?Cnab,根
据所求项的要求，解出r，再给出所求答案.
15．一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是____． 【答案】【解析】 【分析】
1 2将问题转化为3个白球和3个黑球，从中任取一个，取到白球的概率来求解. 【详解】
由于第一次取出黑球，故原问题可转化为3个白球和3个黑球，从中任取一个，则取到白球的概率为
31?. 3?32【点睛】
本小题主要考查条件概率的计算，考查古典概型的计算，属于基础题.
16．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种．
【答案】240 【解析】
试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法． 考点：排列、组合.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17． (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60)的学生人数为1．
频率/组距 x 0.024 0.018 0.016 0.012 50 60 70 80 90 100 分
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩?70”的概率． 【答案】（1）0.03；（2）76.4；（3）0.7 【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：